WikiDer > U-квадраттық үлестіру

U-квадрат

Ықтималдық тығыздығы функциясы
Параметрлер	${ displaystyle a: ~ a in (- infty, infty)}$ ${ displaystyle b: ~ b in (a, infty)}$ немесе ${ displaystyle alpha: ~ alpha in (0, infty)}$ ${ displaystyle beta: ~ beta in (- infty, infty),}$
Қолдау	${ displaystyle x in [a, b] !}$
PDF	${ displaystyle альфа солға (x- бета оңға) ^ {2}}$
CDF	${ displaystyle { alpha over 3} left ((x- beta) ^ {3} + ( beta -a) ^ {3} right)}$
Орташа	${ displaystyle {a + b 2}} үстінде$
Медиана	${ displaystyle {a + b 2}} үстінде$
Режим	${ displaystyle a { text {and}} b}$
Ауытқу	${ displaystyle {3 20} (b-a) ^ {2}}$
Қиындық	${ displaystyle 0}$
Мыс. куртоз	${ displaystyle {3 over 112} (b-a) ^ {4}}$
Энтропия	ТБД
MGF	Мәтінді қараңыз
CF	Мәтінді қараңыз

Жылы ықтималдықтар теориясы және статистика, U-квадраттық үлестіру үздіксіз болып табылады ықтималдықтың таралуы бірегеймен анықталады дөңес төменгі шегі бар квадраттық функция а және жоғарғы шек б.

${ displaystyle f (x | a, b, alpha, beta) = alpha left (x- beta right) ^ {2}, quad { text {for}} x in [a, б].}$

Параметрлік қатынастар

Бұл тарату тек екі параметрге ие а, б, қалған екеуі бұрынғы екі параметрмен анықталған қолдаудың нақты функциялары болғандықтан:

${ displaystyle beta = {b + a 2}} жоғары$

(гравитациялық тепе-теңдік орталығы, офсеттік), және

${ displaystyle alpha = {12 over left (b-a right) ^ {3}}}$

(тік шкала).

Байланысты таратылымдар

Тігінен төңкерілген (${ displaystyle cap}$) -квадраттық үлестіру ұқсастықта.

Қолданбалар

Бұл үлестіру симметрия үшін пайдалы модель болып табылады екі модалды процестер. Басқа үздіксіз үлестірулер симметрияны және U-квадраттық үлестіруде орындалатын тығыздық функциясының квадраттық формасын релаксациялау тұрғысынан үлкен икемділікке мүмкіндік береді - мысалы, бета-тарату және гамма таралуы.

Момент туғызатын функция

${ displaystyle M_ {X} (t) = {- 3 left (e ^ {at} (4+ (a ^ {2} + 2a (-2 + b) + b ^ {2}) t) -e ^ {bt} (4 + (- 4b + (a + b) ^ {2}) t) right) over (ab) ^ {3} t ^ {2}}}$

Сипаттамалық функция

${ displaystyle phi _ {X} (t) = {3i left (e ^ {iate ^ {ibt}} (4i - (- 4b + (a + b) ^ {2}) t) right) over (ab) ^ {3} t ^ {2}}}$