WikiDer > Бенинидің таралуы

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала тақырыпты білмейтіндерге контексттің жеткіліксіздігін қамтамасыз етеді. Өтінемін көмектесіңіз мақаланы жақсарту арқылы оқырманға көбірек контекст беру. (Наурыз 2011) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Осы мақаланың тақырыбы Уикипедияға сәйкес келмеуі мүмкін жалпы ескерту нұсқаулығы. Анықтамалықты анықтауға көмектесуіңізді өтінемін сенімді екінші көздер бұл тәуелсіз Тақырыптың мазмұны және оны елеусіз еске түсіруден басқа маңызды қамту. Егер жарамсыздықты анықтау мүмкін болмаса, мақала болуы мүмкін біріктірілген, қайта бағытталды, немесе жойылды. Дереккөздерді табу: «Бениниді тарату» – жаңалықтар · газеттер · кітаптар · ғалым · JSTOR (Мамыр 2012) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Бенини

Параметрлер	${ displaystyle alpha> 0}$ пішін (нақты) ${ displaystyle beta> 0}$ пішін (нақты) ${ displaystyle sigma> 0}$ масштаб (нақты)
Қолдау	${ displaystyle x> sigma}$
PDF	${ displaystyle e ^ {- alpha log { frac {x} { sigma}} - beta left [ log { frac {x} { sigma}} right] ^ {2}} солға ({ frac { alpha} {x}} + { frac {2 beta log { frac {x} { sigma}}} {x}} right)}$
CDF	${ displaystyle 1-e ^ {- alpha log { frac {x} { sigma}} - beta [ log { frac {x} { sigma}}] ^ {2}}}$
Орташа	${ displaystyle sigma + { tfrac { sigma} { sqrt {2 beta}}} H _ {- 1} left ({ tfrac {-1+ alpha} { sqrt {2 beta}} } оң)}$ қайда ${ displaystyle H_ {n} (x)}$ болып табылады «ықтималдықтар» Гермиттік көпмүшелер"
Медиана	${ displaystyle sigma left (e ^ { frac {- alpha + { sqrt { alpha ^ {2} + beta log {16}}}} {2 beta}} right)}$
Ауытқу	${ displaystyle left ( sigma ^ {2} + { tfrac {2 sigma ^ {2}} { sqrt {2 beta}}} H _ {- 1} left ({ tfrac {-2+) alpha} { sqrt {2 beta}}} right) right) - mu ^ {2}}$

Жылы ықтималдық, статистика, экономика, және актуарлық ғылым, Бенинидің таралуы Бұл ықтималдықтың үздіксіз таралуы бұл көбінесе модельдік кірістерге, талаптардың ауырлығына немесе актуарлық өтінімдердегі шығындарға және басқа экономикалық мәліметтерге қолданылатын статистикалық мөлшерді бөлу.^[1][2] Оның құйрығы мінез-құлық күші туралы заңға қарағанда тезірек бұзылады, бірақ экспоненциалды емес. Бұл тарату енгізілді Родольфо Бенини 1905 ж.^[3] Бенинидің түпнұсқалық шығармасынан сәл кейінірек, тарату бірқатар авторлармен дербес ашылды немесе талқыланды.^[4]

Тарату

Бенини таралуы ${ displaystyle mathrm {Benini} ( альфа, бета, sigma)}$ кумулятивтік үлестіру функциясы бар үш параметрлі үлестіру (cdf)

${ displaystyle F (x) = 1- exp {- alpha ( log x- log sigma) - beta ( log x- log sigma) ^ {2} } = 1- солға ({ frac {x} { sigma}} оң) ^ {- альфа - бета журнал { солға ({ frac {x} { sigma}} оңға)}}}$

қайда ${ displaystyle x geq sigma}$, пішін параметрлері α, β> 0, ал σ> 0 - масштаб параметрі. Бенини парсимониясы үшін^[3] тек екі параметр моделін қарастырды (α = 0 бар), cdf

${ displaystyle F (x) = 1- exp {- beta ( log x- log sigma) ^ {2} } = 1- left ({ frac {x} { sigma}} оң) ^ {- бета ( log x- log sigma)}.}$

Екі параметрлі Benini моделінің тығыздығы мынада

${ displaystyle f (x) = { frac {2 beta} {x}} exp left {- beta left [ log left ({ frac {x} { sigma}} right ) right] ^ {2} right } cdot log сол ({ frac {x} { sigma}} right), qquad x geq sigma> 0.}$

Модельдеу

Екі параметрлі Benini айнымалысын ықтималдылықты кері түрлендіру әдісі. Екі параметр моделі үшін кванттық функция (кері cdf) болып табылады

${ displaystyle F ^ {- 1} (u) = sigma exp { sqrt {- { frac {1} { beta}} log (1-u)}}, quad 0$

Байланысты таратылымдар

• Егер ${ displaystyle X sim mathrm {Benini} ( alpha, 0, sigma) ,}$, содан кейін X бар Паретоның таралуы бірге ${ displaystyle x _ { mathrm {m}} = sigma}$
• Егер ${ displaystyle X sim mathrm {Benini} (0, { tfrac {1} {2 sigma ^ {2}}}, 1),}$ содан кейін ${ displaystyle X sim e ^ {U}}$ қайда ${ displaystyle U sim mathrm {Rayleigh} ( sigma)}$

Бұл бөлім үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. (Мамыр 2012) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Бағдарламалық жасақтама

(Екі параметр) таралу тығыздығы, ықтималдықтар үлестірімі, квантиялық функция және кездейсоқ сандар генераторы VGAM пакетінде жүзеге асырылады R, бұл сонымен қатар пішін параметрінің ықтималдығын максималды бағалауды қамтамасыз етеді.^[5]

Әдебиеттер тізімі

1. ^ Клейбер, христиан; Котц, Сэмюэль (2003). «7.1 тарау: Бениниді тарату». Экономика және актуарлық ғылымдардағы статистикалық мөлшердің таралуы. Вили. ISBN 978-0-471-15064-0.
2. ^ А.Сен және Дж.Сильбер (2001). Табыс теңсіздігін өлшеу жөніндегі анықтамалық, Бостон: Клювер, 3 бөлім: Жеке табыстарды бөлу модельдері.
3. ^ ^{а б} Бенини, Р. (1905). Мен scala logaritmica диаграммасын жасадым (Italia, Francia e Inghilterra қаласындағы valore delle successioni ereditarie бойынша proposito della Gradazione). Giornale degli Economisti, II серия, 16, 222–231.
4. ^ Клайбер және Котц (2003) сілтемелерін қараңыз, б. 236.
5. ^ Томас В.И (2010). «Категориялық деректерді талдауға арналған VGAM пакеті». Статистикалық бағдарламалық қамтамасыз ету журналы. 32 (10): 1–34.CS1 maint: ref = harv (сілтеме) Сондай-ақ, қараңыз VGAM анықтамалығы.

Сыртқы сілтемелер

• Benini Distribution at Wolfram Mathematica (pdf анықтамасы және сызбалары)