WikiDer > Модули схемасы - Википедия

Moduli scheme - Wikipedia

Жылы математика, а модульдер схемасы Бұл кеңістік бар схемалар санаты әзірлеген Александр Гротендик. Кейбір маңызды модуль проблемалары туралы алгебралық геометрия көмегімен қанағаттанарлықтай шешілуі мүмкін схема теориясы жалғыз, ал басқалары «геометриялық объект» тұжырымдамасын кеңейтуді қажет етеді (алгебралық кеңістіктер, алгебралық стектер туралы Майкл Артин).

Тарих

Grothendieck және Дэвид Мумфорд (қараңыз геометриялық инварианттық теория) бұл аймақты 1960 жылдардың басында ашты. Модуль мәселелеріне неғұрлым алгебралық және дерексіз тәсіл - оларды а ретінде орнату ұсынылатын функция сұрақ қойыңыз, содан кейін ұсынылатынды бөлетін критерийді қолданыңыз функционалдар схемалар үшін. Бұл бағдарламалық тәсіл жұмыс істегенде, нәтиже а жақсы модульдер схемасы. Неғұрлым геометриялық идеялардың әсерінен дұрыс беретін схеманы табу жеткілікті геометриялық нүктелер. Бұл көбінесе модульдер проблемасы алгебралық құрылымды жиынтықпен табиғи түрде білдіру деген классикалық идеяға ұқсас (изоморфизм кластары туралы айтсақ) эллиптикалық қисықтар).

Нәтижесінде а өрескел модульдер схемасы. Оның нақтыланбағандығы, бұл, шамасы, объектілердің отбасыларына ұсақ модульдер схемасына тән кепілдік бермейді. Мумфорд өзінің кітабында көрсеткендей Геометриялық инвариантты теория, жақсы нұсқасын алғысы келетін шығар, бірақ техникалық мәселе бар (деңгей құрылымы және басқа 'белгілер'), олар осындай жауап алу мүмкіндігі бар сұрақ алу үшін жіберілуі керек.

Терухиса Мацусака нәтижесін дәлелдеді, қазір белгілі болды Мацусаканың үлкен теоремасы, a бойынша қажетті шартты белгілеу модуль мәселесі өрескел модульдер схемасының болуы үшін.[1]

Мысалдар

Мумфорд егер дәлелдеді ж > 1, тегіс қисық сызықтардың дөрекі модулі схемасы бар ж, қайсысы квазипроективті.[2] Жақында жүргізілген сауалнамаға сәйкес Янос Коллар, ол «математиканың және теориялық физиканың көптеген салаларындағы маңызды және қызықты ішкі геометрияға ие».[3] Браунгардт сұрақ қояды Белый теоремасы жоғары өлшемді сорттарға жалпылауға болады алгебралық сандардың өрісі, олар тұжырымдамамен, әдетте, ақырлыға дейін біраталды ертегі жабыны қисық кеңістігінің модулі.[4]

Ұғымын қолдану тұрақты векторлық байлам, кез-келген тегіс бойынша векторлық шоғырларға арналған өрескел модульдер схемалары күрделі әртүрлілік бар екендігі және квазипроективті екендігі көрсетілген: тұжырымдамада жартылай қабілеттілік.[5] Арнайы модуль кеңістігін анықтауға болады instanton пучкалары, математикалық физикада, конустың классикалық геометриясындағы объектілермен, белгілі бір жағдайларда.[6]

Әдебиеттер тізімі

  • «Модули теориясы», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]

Ескертулер

  1. ^ S. J. Kovacs, Жоғары өлшемді сорттардың модулдері туралы жас адам туралы нұсқаулық (PDF) б. 13
  2. ^ Хаузер, Хервиг; Липман, Джозеф; Оорт, Франс; Кирос, Адольфо (2012-12-06). Ерекшеліктердің шешімі: Оскар Зарискиді еске алуға арналған ғылыми-зерттеу құралы, Австрия, 7-14 қыркүйек 1997 ж., Австриядағы Жұмыс аптасында берілген курстар негізінде.. Бирхязер. б. 83. ISBN 9783034883993. Алынған 22 тамыз 2017.
  3. ^ Беттер модулі, жоба (PDF) б. 11
  4. ^ Вуши Голдринг, Белый теоремасы ұсынған біріктіретін тақырыптар (PDF) б. 22
  5. ^ Блох, Спенсер (1987). Алгебралық геометрия: Bowdoin 1985. Американдық математикалық со. б. 103. ISBN 9780821814802. Алынған 22 тамыз 2017.
  6. ^ Гриэль, Герт-Мартин; Травманн, Гюнтер (2006-11-15). Ерекшеліктер, алгебралар және векторлық шоғырлар: Ламбрехт / Пфальц, Фед.Реп қаласында өткен симпозиум материалдары. Германия, 1985 жылғы 13-17 желтоқсан. Спрингер. б. 336. ISBN 9783540478515. Алынған 22 тамыз 2017.