WikiDer > Банах функциясы алгебрасы

Жылы функционалдық талдау а Банах функциясы алгебрасы үстінде ықшам Хаусдорф кеңістігі X болып табылады біртұтас субальгебра, A туралы ауыстырмалы C * -алгебра C (X) бәрінен де үздіксіз, күрделі бастап бағаланатын функциялар X, бірге норма A бұл оны жасайды Банах алгебрасы.

Функция алгебрасы p нүктесінде жоғалады деп айтылады, егер f (p) = 0 барлығы үшін ${displaystyle (фин A)}$. Функция алгебра нүктелерді бөледі егер әрбір нақты ұпай үшін ${displaystyle (p, qin X)}$, функциясы бар ${displaystyle (фин A)}$ осындай ${displaystyle f (p) eq f (q)}$.

Әрқайсысы үшін ${displaystyle xin X}$ анықтау ${displaystyle varepsilon _ {x} (f) = f (x) (A fin))$. Содан кейін ${displaystyle varepsilon _ {x}}$нөлдік емес гомоморфизм (сипат) ${displaystyle A}$.

Теорема: Банах функциясы алгебрасы болып табылады жартылай қарапайым (бұл оның Джейкобсон радикалды нөлге тең) және әрбір коммутативті біртұтас, жартылай қарапайым Банах алгебрасы болып табылады изоморфты (арқылы Гельфанд түрлендіру) Банах функциясының алгебрасына таңбалар кеңістігі (бастап алгебра гомоморфизмінің кеңістігі A берілген күрделі сандарға салыстырмалы әлсіз * топология).

Егер норма қосулы болса ${displaystyle A}$ бірыңғай норма (немесе суп-норма) болып табылады ${displaystyle X}$, содан кейін ${displaystyle A}$ деп аталады бірыңғай алгебра. Біртекті алгебралар - Банах функциясы алгебраларының маңызды ерекше жағдайы.

Әдебиеттер тізімі

• Эндрю Браудер (1969) Функция алгебраларына кіріспе, Бенджамин
• Х.Г. Далес (2000) Банах алгебралары және автоматты сабақтастық, Лондон математикалық қоғамы Монографиялар 24, Clarendon Press ISBN 0-19-850013-0
• Грэм Аллан & Х.Гарт Далес (2011) Банах кеңістігімен және алгебралармен таныстыру, Оксфорд университетінің баспасы ISBN 978-0-19-920654-4

Бұл математикалық талдау- қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту. v т e