WikiDer > Нөлдік сақина

Алгебралық құрылым → Сақина теориясы Сақина теориясы
Негізгі түсініктер Сақиналар • Субрингтер • Идеал • Сақина сақинасы • Бөлшек идеал • Жалпы сақина • Өнім сақинасы • Ассоциативті алгебралардың ақысыз өнімі • Сақиналардың тензорлық өнімі Сақиналы гомоморфизмдер • Ядро • Ішкі автоморфизм • Фробениус эндоморфизмі Алгебралық құрылымдар • Модуль • Ассоциативті алгебра • Бағаланған сақина • Ерекше сақина • Сақиналардың санаты • Бастапқы сақина ${ displaystyle mathbb {Z}}$ • Терминал сақинасы ${ displaystyle 0 = mathbb {Z} _ {1}}$ Байланысты құрылымдар • Өріс • Соңғы өріс • Ассоциативті емес сақина • Өтірік сақина • Джордан сақинасы • Семиринг • Жартылай алаң
Коммутативті алгебра Коммутативті сақиналар • Интегралды домен • Интегралды түрде жабық домен • GCD домені • Факторизацияның бірегей домені • Негізгі идеалды домен • Евклидтік домен • Өріс • Соңғы өріс • Композициялық сақина • Көпмүшелік сақина • Ресми қуат сериясы сақинасы Алгебралық сандар теориясы • Алгебралық сан өрісі • Бүтін сандар сақинасы • Алгебралық тәуелсіздік • Трансценденталды сандар теориясы • Трансценденттілік дәрежесі б-адикалы сандар теориясы және ондықтар • Тікелей шектеу/Кері шек • Нөлдік сақина ${ displaystyle mathbb {Z} _ {1}}$ • Бүтін модульдер бn ${ displaystyle mathbb {Z} / p ^ {n} mathbb {Z}}$ • Прюфер б-жіңішке ${ displaystyle mathbb {Z} (p ^ { infty})}$ • Негіз-б шеңбер сақинасы ${ displaystyle mathbb {T}}$ • Негіз-б бүтін сандар ${ displaystyle mathbb {Z}}$ • б-адикалық рационалдар ${ displaystyle mathbb {Z} [1 / p]}$ • Негіз-б нақты сандар ${ displaystyle mathbb {R}}$ • б- әдеттегі бүтін сандар ${ displaystyle mathbb {Z} _ {p}}$ • б-адикалық сандар ${ displaystyle mathbb {Q} _ {p}}$ • б-адик электромагниті ${ displaystyle mathbb {T} _ {p}}$ Алгебралық геометрия • Аффин түрлілігі
Коммутативті емес алгебра Коммутативті емес сақиналар • Дивизион сақинасы • Жартылай сақина • Қарапайым сақина • Коммутатор Коммутативті емес алгебралық геометрия Тегін алгебра Клиффорд алгебрасы • Геометриялық алгебра Оператор алгебрасы
v т e

Жылы сақина теориясы, филиалы математика, нөлдік сақина^{[1][2][3][4][5]} немесе тривиалды сақина бірегей сақина (дейін изоморфизм) бір элементтен тұрады. (Әдетте, «нөлдік сақина» термині кез келгеніне қатысты қолданылады шаршы нөл, яғни, а rng онда xy = 0 барлығына х және ж. Бұл мақалада бір элементті сақина туралы айтылады.)

Ішінде сақиналар санаты, нөлдік сақина - терминал нысаны, ал бүтін сандар сақинасы З болып табылады бастапқы объект.

Анықтама

Нөлдік сақина, {0} немесе жай ғана белгіленеді 0, тұрады бір элемент жиынтығы {0} + және · операцияларымен 0 + 0 = 0 және 0 · 0 = 0 болатындай анықталды.

Қасиеттері

• Нөлдік сақина - бұл ерекше сақина, онда аддитивті сәйкестілік 0 және мультипликативті сәйкестілік 1 сәйкес келеді.^[6][7] (Дәлел: Егер 1 = 0 сақинада R, содан кейін бәріне р жылы R, Бізде бар р = 1р = 0р = 0.)
• Нөлдік сақина да белгіленеді З₁.^{[дәйексөз қажет]}
• Нөлдік сақина ауыстырмалы.
• Нөлдік сақинадағы 0 элементі а бірлік, өзінікіндей қызмет етеді мультипликативті кері.
• The бірлік тобы нөлдік сақинаның тривиальды топ {0}.
• Нөлдік сақинадағы 0 элемент а емес нөлдік бөлгіш.
• Жалғыз идеалды нөлдік сақинада нөлдік идеал {0}, ол сонымен бірге бүтін сақинаға тең бірлік идеалы болып табылады. Бұл идеал екеуі де емес максималды не қарапайым.
• Нөлдік сақина а емес өріс; бұл оның нөлдік идеалы максималды емес екенімен келіседі. Шындығында, 2 элементтен аз өріс жоқ. (Математиктер «бір элементі бар өріс«, олар жоқ объектіге сілтеме жасайды және олардың мақсаты, егер ол болған болса, осы объектінің схемаларының санаты болатын категорияны анықтау болып табылады.)
• Нөлдік сақина емес интегралды домен.^[8] Нөлдік сақина а деп саналады ма домен бұл конвенция мәселесі, бірақ оны домен емес деп қарастырудың екі артықшылығы бар. Біріншіден, бұл домен - бұл 0 нөлдік бөлгіш болатын сақина деген анықтамамен келіседі (атап айтқанда, 0 нөлдік бөлгіш болу керек, ол нөлдік сақинада істен шығады). Екіншіден, оң бүтін сан үшін n, сақина З/nЗ (немесе З_nизоморфты болып табылады З/nЗ) домен болып табылады және егер ол болса n жай, бірақ 1 жай емес.
• Әр сақина үшін A, бірегей бар сақиналы гомоморфизм бастап A нөлдік сақинаға. Осылайша нөлдік сақина а терминал нысаны ішінде сақиналар санаты.^[9]
• Егер A нөлдік сақина болып табылады, содан кейін нөлдік сақинадан сақиналы гомоморфизм болмайды A. Атап айтқанда, нөлдік сақина а емес қосылу нөлдік емес сақинаның.^[10]
• Нөлдік сақина - бұл ерекше сақина сипаттамалық 1.
• Жалғыз модуль нөлдік сақина үшін нөл модулі. Ол кез-келген א сандық нөмірі үшін א дәрежесінен босатылады.
• Нөлдік сақина а емес жергілікті сақина. Бұл, дегенмен, а жарты сақина.
• Нөлдік сақина Артиан және (сондықтан) Ноетриялық.
• The спектр нөлдік сақина бос схема.^[11]
• The Крул өлшемі нөлдік сақинаның −∞.
• Нөлдік сақина жартылай қарапайым бірақ жоқ қарапайым.
• Нөлдік сақина а емес орталық қарапайым алгебра кез келген өріс үстінде.
• The жиынтық сақина нөлдік сақинаның өзі.

Құрылыстар

• Кез-келген сақина үшін A және идеалды Мен туралы A, мөлшер A/Мен нөлдік сақина болып табылады, егер болса және ол Мен = A, яғни егер және егер болса Мен болып табылады бірлік тамаша.
• Кез-келген ауыстырғыш сақина үшін A және мультипликативті жиын S жылы A, оқшаулау S⁻¹A нөлдік сақина болып табылады, егер болса және ол S 0 құрайды.
• Егер A кез келген сақина, содан кейін сақина M₀(A) 0 × 0 матрицалар аяқталды A нөлдік сақина.
• The тікелей өнім Бос сақиналардың жиынтығы нөлдік сақина болып табылады.
• The эндоморфизм сақинасы туралы тривиальды топ нөлдік сақина.
• Сақинасы үздіксіз бос нақты функциялар топологиялық кеңістік нөлдік сақина.

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Майкл Артин, Алгебра, Prentice-Hall, 1991 ж.
• Зигфрид Бош, Алгебралық геометрия және коммутативті алгебра, Springer, 2012.
• M. F. Atiyah және Макдональд, Коммутативті алгебраға кіріспе, Аддисон-Уэсли, 1969 ж.
• Н.Бурбаки, Алгебра I, 1-3 тараулар.
• Робин Хартшорн, Алгебралық геометрия, Springer, 1977 ж.
• T. Y. Lam, Классикалық сақина теориясындағы жаттығулар, Springer, 2003 ж.
• Серж Ланг, Алгебра 3-ші басылым, Springer, 2002.