WikiDer > Whittaker функциясы

Математикада а Whittaker функциясы арнайы шешімі болып табылады Уиттейкер теңдеуі, түрінің өзгертілген түрі біріктірілген гиперггеометриялық теңдеу енгізген Уиттейкер (1904) шешімдерге қатысты формулаларды симметриялы ету. Жалпы, Жакет (1966, 1967) Уиттейкерді таныстырды функциялары туралы редуктивті топтар аяқталды жергілікті өрістер, онда Уиттейкер зерттеген функциялар жергілікті өріс нақты сандар, ал топ SL болатын жағдайда болады₂(R).

Уиттейкер теңдеуі

${ displaystyle { frac {d ^ {2} w} {dz ^ {2}}} + left (- { frac {1} {4}} + { frac { kappa} {z}} + { frac {1 / 4- mu ^ {2}} {z ^ {2}}} right) w = 0.}$

Оның 0-дегі тұрақты сингулярлық нүктесі және ∞ -да тұрақты емес сингулярлық нүктесі бар. Екі шешім Whittaker функциялары М_{κ, μ}(з), W_{κ, μ}(з), Куммердікінде анықталған біріктірілген гиперггеометриялық функциялар М және U арқылы

${ displaystyle M _ { kappa, mu} left (z right) = exp left (-z / 2 right) z ^ { mu + { tfrac {1} {2}}} M солға ( mu - kappa + { tfrac {1} {2}}, 1 + 2 mu, z оң)}$

${ displaystyle W _ { kappa, mu} left (z right) = exp left (-z / 2 right) z ^ { mu + { tfrac {1} {2}}} U солға ( mu - kappa + { tfrac {1} {2}}, 1 + 2 mu, z оң).}$

Уиттейкер функциясы ${ displaystyle M _ { kappa, mu} (z)}$ және ${ displaystyle W _ { kappa, mu} (z)}$ мәндерінің қарама-қарсы мәндерімен бірдей μ, басқаша айтқанда функциясы ретінде қарастырылады μ белгіленген уақытта κ және з олар тіпті функциялары. Қашан κ және з нақты, функциялар нақты мен қиял мәндері үшін нақты мәндер береді μ. Бұл функциялар μ деп аталатын рөл атқарады Куммер кеңістігі.^[1]

Уиттейкердің функциялары SL тобының белгілі бір көріністерінің коэффициенттері ретінде көрінеді₂(R) деп аталады Whittaker модельдері.

Әдебиеттер тізімі

• Абрамовиц, Милтон; Стегун, Айрин Анн, eds. (1983) [маусым 1964]. «13-тарау». Формулалары, графиктері және математикалық кестелері бар математикалық функциялар туралы анықтамалық. Қолданбалы математика сериясы. 55 (Тоғызыншы түзету енгізілген оныншы түпнұсқа басып шығарудың қосымша түзетулерімен қайта басу (1972 ж. Желтоқсан); бірінші ред.) Вашингтон ДС; Нью-Йорк: Америка Құрама Штаттарының Сауда министрлігі, Ұлттық стандарттар бюросы; Dover жарияланымдары. 504, 537 беттер. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. МЫРЗА 0167642. LCCN 65-12253. Сондай-ақ қараңыз 14 тарау.
• Бэтмен, Гарри (1953), Жоғары трансценденттік функциялар (PDF), 1, McGraw-Hill.
• Брычков, Ю.А .; Прудников, А.П. (2001) [1994], «Whittaker функциясы», Математика энциклопедиясы, EMS Press.
• Даалхуис, Адри Б. Олде (2010), «Whittaker функциясы», жылы Олвер, Фрэнк В. Дж.; Лозье, Даниэль М .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), NIST математикалық функциялар туралы анықтамалық, Кембридж университетінің баспасы, ISBN 978-0-521-19225-5, МЫРЗА 2723248
  • Жакет, Эрве (1966), «Whittaker en théorie des groupes жартылай қарапайымдылықтары» Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A et B, 262: A943 – A945, ISSN 0151-0509, МЫРЗА 0200390
• Жакет, Эрве (1967), «Уиттакердің ассоциациялары, Чеваллидің топтары», Францияның Mathématique бюллетені, 95: 243–309, дои:10.24033 / bsmf.1654, ISSN 0037-9484, МЫРЗА 0271275
• Розов, Н.Х. (2001) [1994], «Уиттейкер теңдеуі», Математика энциклопедиясы, EMS Press.
• Слейтер, Люси Джоан (1960), Біріктірілген гиперггеометриялық функциялар, Кембридж университетінің баспасы, МЫРЗА 0107026.
• Уиттакер, Эдмунд Т. (1904), «белгілі гипергеометриялық функциялар ретінде белгілі функциялардың көрінісі», A.M.S. бюллетені, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 10 (3): 125–134, дои:10.1090 / S0002-9904-1903-01077-5

Әрі қарай оқу

• Хатамзаде-Вармазяр, Саид; Масури, Захра (2012-11-01). «Кардиналды функциялар жиынтығын пайдаланып, бір және екі өлшемді электромагниттік шашырауды талдаудың жылдам сандық әдісі». Шекара элементтерімен инженерлік талдау. 36 (11): 1631–1639. дои:10.1016 / j.enganabound.2012.04.014. ISSN 0955-7997.
• Герасимов, А.А .; Лебедев, Дмитрий Р .; Облезин, Сергей В. (2012). «Whittaker функцияларының классикалық Lie топтары үшін жаңа интегралды көріністері». Ресейлік математикалық зерттеулер. 67 (1): 1–92. arXiv:0705.2886. Бибкод:2012RuMaS..67 .... 1G. дои:10.1070 / RM2012v067n01ABEH004776. ISSN 0036-0279.
• Бодоин, Фабрис; О'Коннелл, Нил (2011). «Броундық қозғалыстың экспоненциалды функциялары және бірінші сыныптағы Уиттейкер функциялары». Annales de l'I.H.P. Ықтималдықтар және статистикалық мәліметтер. 47 (4): 1096–1120. Бибкод:2011AIHPB..47.1096B. дои:10.1214 / 10-AIHP401. S2CID 113388.
• Макки, Марк (сәуір, 2009). «Whittaker-дің шексіз қызметі». Канадалық математика журналы. 61 (2): 373–381. дои:10.4153 / CJM-2009-019-x. ISSN 0008-414X.
• Матхай, А.М .; Педерцоли, Джорджио (1997-03-01). «Матрицалық-вариациялық Лаплас түрлендірулерінің және матрицалық-вариациялық Уиттейкердің кейбір қасиеттері». Сызықтық алгебра және оның қолданылуы. 253 (1): 209–226. дои:10.1016/0024-3795(95)00705-9. ISSN 0024-3795.
• Уиттакер, Дж. М. (мамыр 1927). «Интерполяция теориясының кардиналды функциясы туралы». Эдинбург математикалық қоғамының еңбектері. 1 (1): 41–46. дои:10.1017 / S0013091500007318. ISSN 1464-3839.
• Чередник, Иван (2009). «Сфералық функциялардың айырмашылық шектері». Халықаралық математиканы зерттеу туралы ескертулер. 2009 (20): 3793–3842. arXiv:0807.2155. дои:10.1093 / imrn / rnp065. ISSN 1687-0247. S2CID 6253357.
• Слейтер, Л. Дж. (Қазан 1954). «Уиттакердің жалпыланған функцияларының кеңеюі». Кембридж философиялық қоғамының математикалық еңбектері. 50 (4): 628–631. Бибкод:1954PCPS ... 50..628S. дои:10.1017 / S0305004100029765. ISSN 1469-8064.
• Этиноф, Павел (1999-01-12). «Уиттейкер кванттық топтардағы функциялар және q-деформацияланған Тода операторлары». arXiv:математика / 9901053.
• Макнамара, Питер Дж. (2011-01-15). «Metaplectic Whittaker функциялары және кристалдық негіздер». Duke Mathematical Journal. 156 (1): 1–31. arXiv:0907.2675. дои:10.1215/00127094-2010-064. ISSN 0012-7094. S2CID 979197.
• Матхай, А.М .; Педерцоли, Джорджио (1998-01-15). «Матрицалық аргументтің ақшыл функциясы». Сызықтық алгебра және оның қолданылуы. 269 (1): 91–103. дои:10.1016 / S0024-3795 (97) 00059-1. ISSN 0024-3795.
• Френкель, Е .; Гаицгори, Д .; Каждан, Д .; Вилонен, К. (1998). «Уиттейкердің функцияларын геометриялық тұрғыдан жүзеге асыру және Лангленд болжамдары». Америка математикалық қоғамының журналы. 11 (2): 451–484. дои:10.1090 / S0894-0347-98-00260-4. ISSN 0894-0347. S2CID 13221400.