WikiDer > Біртектес кеңістік

Жылы математика, а топологиялық кеңістік X болып табылады біркелкі егер бар а біркелкі құрылым қосулы X бұл индукциялайды топологиясы X. Эквивалентті, X егер ол болса ғана біркелкі болады гомеоморфты біркелкі кеңістікке (біркелкі құрылыммен индукцияланған топологиямен жабдықталған).

Кез келген (жалған)өлшенетін кеңістік (жалған) метрикалық біртектілік (жалған) метрикалық топологияны тудыратындықтан біркелкі болады. Керісінше сәтсіздікке ұшырайды: метизирленген емес (жалған) біртектес кеңістіктер бар. Алайда, біртектес кеңістіктің топологиясын әрқашан а индукциялауы мүмкін екендігі рас отбасы туралы псевдометрия; шынымен де, бұл жиынтықтағы кез-келген біртектілік X бола алады анықталған псевдометрия отбасы.

Кеңістіктің біркелкі болатындығын көрсету, оны өлшенетінге қарағанда әлдеқайда қарапайым. Шын мәнінде, біркелкілік жалпыға тең бөлу аксиомасы:

Топологиялық кеңістік тек егер ол болған жағдайда ғана біркелкі болады толығымен тұрақты.

Біртектілік

Топологиялық кеңістікте біркелкі құрылым салудың бір әдісі X алу бастапқы біртектілік қосулы X туындаған C(X), нақты бағаланатын отбасы үздіксіз функциялар қосулы X. Бұл ең қатал біртектілік X ол үшін барлық осындай функциялар біркелкі үздіксіз. Бұл біртектіліктің ішкі базасы бәрінің жиынтығымен берілген айналасындағылар

${ displaystyle D_ {f, varepsilon} = {(x, y) in X times X: | f (x) -f (y) | < varepsilon }}$

қайда f ∈ C(X) және ε> 0.

Жоғарыда келтірілген біртектіліктен туындаған біртекті топология болып табылады бастапқы топология отбасы тудырған C(X). Жалпы, бұл топология болады дөрекі берілген топологияға қарағанда X. Екі топология сәйкес келеді, тек егер болса X толығымен тұрақты.

Жұқа біртектілік

Біртектес кеңістік берілген X ең жақсы біртектілік бар X топологиясымен үйлесімді X деп аталады біркелкі немесе әмбебап біртектілік. Біртекті кеңістік деп аталады жақсы егер оның біркелкі топологиясы тудыратын біркелкі біртектілік болса.

Жіңішке біртектілік сипатталады әмбебап меншік: кез-келген үздіксіз функция f жақсы кеңістіктен X біркелкі кеңістікке Y біркелкі үздіксіз. Бұл дегеніміз функция F : CReg → Uni кез-келген толығымен тұрақты кеңістікті тағайындайды X жақсы біртектілік X болып табылады сол жақта дейін ұмытшақ функция оның түбіндегі тұрақты кеңістікке біркелкі кеңістікті жіберу.

Толығымен тұрақты кеңістіктегі керемет біртектілік X барлық ашық аудандарда жасалады Д. диагональының X × X (бірге өнім топологиясы) бірізділік болатындай Д.₁, Д.₂, ... диагоналы бар ашық аудандар Д. = Д.₁ және ${ displaystyle D_ {n} circ D_ {n} subseteq D_ {n-1}}$.

Толығымен тұрақты кеңістіктегі біртектілік X туындаған C(X) (алдыңғы бөлімді қараңыз) әрқашан біркелкі емес.

Әдебиеттер тізімі

• Уиллард, Стивен (1970). Жалпы топология. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-486-43479-6.