WikiDer > Тропикалық семиринг - Википедия

Жылы идемпотентті талдау, тропикалық семиринг Бұл семиринг туралы кеңейтілген нақты сандар операцияларымен минимум (немесе максимум) және әдеттегі («классикалық») амалдарды ауыстыру және көбейту амалдарын ауыстырады.

Тропикалық семинарда әр түрлі қосымшалар бар (қараңыз) тропикалық талдау) негізін құрайды тропикалық геометрия.

Анықтама

The мин тропикалық семиринг (немесе минус-плюс семиринг немесе мин-плюс алгебра) болып табылады семиринг (ℝ ∪ {+ ∞}, ⊕, ⊗), амалдарымен:

${ displaystyle x oplus y = min {x, y },}$

${ displaystyle x otimes y = x + y.}$

⊕ және ⊗ амалдары деп аталады тропикалық қоспа және тропикалық көбейту сәйкесінше. For үшін бірлік + ∞, ал ⊗ үшін бірлік 0.

Сол сияқты максималды тропикалық семиринг (немесе максимум-плюс семиринг немесе максимум-алгебра) бұл семиринг (ℝ ∪ {−∞}, ⊕, ⊗), операциялармен:

${ displaystyle x oplus y = max {x, y },}$

${ displaystyle x otimes y = x + y.}$

For үшін бірлік −∞, ал ⊗ үшін бірлік 0.

Бұл семирингтер изоморфты, теріске шығарылған ${ displaystyle x mapsto -x}$, және әдетте бұлардың бірі таңдалады және жай деп аталады тропикалық семиринг. Конвенциялар авторлар мен ішкі өрістер арасында ерекшеленеді: кейбіреулері мин конвенциясы, кейбіреулері пайдаланады макс Конвенция.

Тропикалық қоспа болып табылады идемпотентті, демек, тропикалық семинг - мысалы идемпотенттік семиринг.

Тропикалық семиринг а деп те аталады тропикалық алгебра,^[1] дегенмен мұны шатастыруға болмайды ассоциативті алгебра тропикалық семинарда.

Тропикалық көрсеткіштер әдеттегідей қайталанатын тропикалық өнімдер ретінде анықталады (қараңыз) Көрсеткіш § Абстрактілі алгебрада).

Бағаланған өрістер

Тропикалық семиринг операциялары қалай жасалады бағалау а-да қосу және көбейту кезінде әрекет етіңіз бағаланған өріс. Нақты бағаланған өріс Қ - бұл функциямен жабдықталған өріс

${ displaystyle v қос нүкте K -ден mathbb {R} cup { infty }}$

барлығына келесі қасиеттерді қанағаттандырады а, б жылы Қ:

${ displaystyle v (a) = infty}$ егер және егер болса ${ displaystyle a = 0,}$

${ displaystyle v (ab) = v (a) + v (b) = v (a) otimes v (b),}$

${ displaystyle v (a + b) geq min {v (a), v (b) } = v (a) oplus v (b),}$ теңдікпен, егер ${ displaystyle v (a) neq v (b).}$

Сондықтан бағалау v - бұл семомингтік гомоморфизм Қ тропикалық семирингке, тек гомоморфизм қасиеті бірдей бағаланатын екі элементті қосқанда сәтсіздікке ұшырауы мүмкін.

Кейбір жалпы бағаланатын өрістер:

• Q немесе C маңызды емес бағамен, v(а) = 0 барлығы үшін а ≠ 0,
• Q немесе оның кеңейтімдері p-adic бағалау, v(бⁿа/б) = n үшін а және б коприм б,
• өрісі ресми Лоран сериясы Қ((т)) (бүтін дәрежелер), немесе өрісі Puiseux сериясы Қ{{т}} немесе өрісі Хан сериясы, ең кіші көрсеткішін қайтаратын бағалаумен т серияда пайда болады.

Әдебиеттер тізімі