WikiDer > Трансфер (топтық теория)

Математикалық өрісінде топтық теория, аудару а берілген, анықтайды топ G және а кіші топ ақырлы индекс H, а топтық гомоморфизм бастап G дейін абельдену туралы H. Оны бірге қолдануға болады Сылау теоремалары ақырғы қарапайым топтардың болуы туралы белгілі бір сандық нәтижелер алу.

Аударым анықталды Иссай Шур (1902) арқылы қайта ашылды Эмиль Артин (1929).^[1]

Құрылыс

Картаның құрылысы келесідей жүреді:^[2] Рұқсат етіңіз [G:H] = n және таңдаңыз косет өкілдері, айт

${ displaystyle x_ {1}, нүктелер, x_ {n}, ,}$

үшін H жылы G, сондықтан G бөлшектелген одақ ретінде жазылуы мүмкін

${ displaystyle G = bigcup x_ {i} H.}$

Берілген ж жылы G, әрқайсысы yx_мен кейбір косетода х_jH солай

${ displaystyle yx_ {i} = x_ {j} h_ {i}}$

кейбір индекс үшін j және кейбір элементтер сағ_мен туралы H. Үшін аударым мәні ж өнімнің бейнесі ретінде анықталған

${ displaystyle textstyle prod _ {i = 1} ^ {n} h_ {i}}$

жылы H/H′, Қайда H′ - коммутатордың кіші тобы H. Факторлардың реті содан бері маңызды емес H/H′ - абель.

Бұл тікелей дегенмен, оны көрсету сағ_мен coset өкілдерінің таңдауына байланысты, трансферттің мәні тәуелді емес. Бұл сондай-ақ тікелей осылайша анықталған картаға түсіру гомоморфизм екенін көрсету.

Мысал

Егер G циклдік болса, онда кез-келген элементті тасымалдайды ж туралы G дейін ж^[G:H].

Қарапайым жағдай Гаусс леммасы қосулы квадраттық қалдықтар, ол іс жүзінде нөлге тең емес мультипликативті топ үшін аударымды есептейді қалдық кластары модуль а жай сан б, {1, −1} кіші топқа қатысты.^[1] Оған осылай қараудың бір артықшылығы - дұрыс жалпылауды табудың қарапайымдылығы, мысалы, текше қалдықтары үшін б - 1 үшке бөлінеді.

Гомологиялық интерпретация

Бұл гомоморфизм контексте орнатылуы мүмкін топтық когомология (қатаң түрде, топтық) гомология), неғұрлым абстрактілі анықтама беру.^[3] Аударым да көрінеді алгебралық топология, арасында анықталған кезде кеңістікті жіктеу топтардың.

Терминология

Аты аудару неміс тілінен аударады Verlagerungойлап тапқан Хельмут Хассе.

Коммутатордың ішкі тобы

Егер G ақырғы түрде жасалады, коммутатордың кіші тобы G′ Туралы G соңғы индексі бар G және H = G′, Онда тиісті тасымалдау картасы маңызды емес. Басқаша айтқанда, карта жібереді G абельденуінде 0-ге дейін G′. Бұл дәлелдеуде маңызды негізгі идеалды теорема жылы сыныптық өріс теориясы.^[1] Қараңыз Эмиль Артин-Джон Тейт Сынып өрісінің теориясы ескертулер.

Сондай-ақ қараңыз

• Фокальды топша теоремасы, аударымның маңызды қосымшасы
• Артиннің өзара заңы бойынша Артинді беру алгебралық сандар өрістерін кеңейтудегі идеалды класстардың принциптелуін сипаттайды.

Әдебиеттер тізімі

• Артин, Эмиль (1929), «Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz», Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 7 (1): 46–51, дои:10.1007 / BF02941159

Шур, Иссай (1902), «Neuer Beweis eines Satzes über endliche Gruppen», Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 1013–1019, JFM 33.0146.01

• Скотт, В.Р. (1987) [1964]. Топтық теория. Довер. 60 бет. ISBN 0-486-65377-3. Zbl 0641.20001.
• Серре, Жан-Пьер (1979). Жергілікті өрістер. Математика бойынша магистратура мәтіндері. 67. Аударған Гринберг, Марвин Джей. Шпрингер-Верлаг. 120–122 бет. ISBN 0-387-90424-7. Zbl 0423.12016.