WikiDer > Суперкоммутативті алгебра

Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді ақпарат көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Суперкоммутативті алгебра» – жаңалықтар · газеттер · кітаптар · ғалым · JSTOR (Қазан 2014) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математика, а суперкоммутативті (ассоциативті) алгебра Бұл супералгебра (яғни а З₂-деңгейлі алгебра) кез келген екеуіне арналған біртекті элементтер х, ж Бізде бар^[1]

${ displaystyle yx = (- 1) ^ {| x || y |} xy,}$

қайда |х| элементтің бағасын білдіреді және 0 немесе 1 (дюйм) құрайды З₂) сәйкесінше баға жұп немесе тақ екеніне қарай.

Эквивалентті түрде бұл супералгебра суперкоммутатор

${ displaystyle [x, y] = xy - (- 1) ^ {| x || y |} yx}$

әрқашан жоғалады. Жоғарыда айтылған суперкоммут болатын алгебралық құрылымдар кейде деп аталады қисаюлы-коммутативті ассоциативті алгебралар коммутацияға қарсы мән беру немесе бағаны белгілеу, бағаланған-ауыстырмалы немесе суперкоммутативтілік түсінікті болса, жай ауыстырмалы.

Кез келген ауыстырмалы алгебра егер тривиальді градация берілсе (яғни барлық элементтер біркелкі болса), суперкоммутативті алгебра болып табылады. Grassmann алгебралары (сонымен бірге сыртқы алгебралар) қарапайым емес суперкоммутативті алгебралардың ең көп таралған мысалдары. The суперцентр кез-келген супералгебра - бұл барлық элементтермен суперкоммут болатын элементтер жиынтығы және суперкоммутативті алгебра.

The тіпті субальгебра суперкоммутативті алгебраның әрқашан а ауыстырмалы алгебра. Яғни, тіпті элементтер әрқашан маршрутқа жүреді. Тақ элементтер, керісінше, әрқашан алдын-ала жүреді. Бұл,

${ displaystyle xy + yx = 0 ,}$

тақ үшін х және ж. Атап айтқанда, кез-келген тақ элементтің квадраты х 2 қайтарылатын кезде жоғалады:

${ displaystyle x ^ {2} = 0.}$

Осылайша, коммутативті супералгебрада (2 инвертирленген және нөлдік дәрежелі бір компоненті бар) әрқашан болады әлсіз элементтер.

A З-қасиеті бар антикоммутативті алгебра х² = 0 әрбір элемент үшін х тақ дәрежесі (2-нің қайтымды екендігіне қарамастан) an деп аталады алгебра.

Сондай-ақ қараңыз

• Бағаланған-ауыстырмалы сақина
• Lie superalgebra

Әдебиеттер тізімі