WikiDer > Субкотиент

Subquotient

Ішінде математикалық өрістері категория теориясы және абстрактілі алгебра, а бағынышты Бұл объект а субобъект. Келіссөздер әсіресе маңызды абель категорияларыжәне топтық теория, мұнда олар сондай-ақ белгілі бөлімдердегенмен, бұл басқа мағынаға қайшы келеді категория теориясы.

Әдебиеттерде бірен-саран топтар туралы « ${ displaystyle H}$ қатысады ${ displaystyle G}$ »^[1] «айқын мағынасымен табуға болады ${ displaystyle H}$ субкотиті болып табылады ${ displaystyle G}$ ».

Мысалы, 26-дан кездейсоқ топтар, 20 субвотициенті құбыжықтар тобы «бақытты отбасы» деп аталады, ал қалған 6 «пария топтары".

Өкілдіктің (мысалы, топтың) қосалқы ұсынысының үлесін субкотиенттік ұсыну деп атауға болады; мысалы, Хариш-Чандрасубкотитивті теорема.^[2]

Сындарлы жиынтық теориясы, қайда алынып тасталған орта заңы міндетті түрде ұстамайды, қатынасты қарастыруға болады subquotient әдеттегідей ауыстыру ретінде тапсырыс қатынасы(-тар) қосулы кардиналдар. Егер біреу алынып тасталған орта заңы болса, онда субкотит ${ displaystyle X}$ туралы ${ displaystyle Y}$ не бос жиын немесе функция бар ${ displaystyle Y - X}$ . Бұл тәртіп қатынас дәстүрлі түрде белгіленеді ${ displaystyle leq ^ { ast}}$ . Егер қосымша болса таңдау аксиомасы ұстайды, содан кейін ${ displaystyle X}$ to-ға функциясы бар ${ displaystyle Y}$ және бұл реттік қатынас әдеттегідей ${ displaystyle leq}$ сәйкес кардиналдарда.

Тапсырыстық қатынас

Қатынас subquotient болып табылады реттік қатынас.

Дәлелдеу өтімділік топтарға арналған

Келіңіздер ${ displaystyle H '/ H' '}$ бағыныңқы болу ${ displaystyle H}$ , бұдан басқа ${ displaystyle H: = G '/ G' '}$ бағыныңқы болу ${ displaystyle G}$ және ${ displaystyle varphi қос нүкте G ' дейін H}$ болуы канондық гомоморфизм. Содан кейін барлық тік ( ${ displaystyle downarrow}$ ) карталар ${ displaystyle varphi қос нүкте X -дан Y, ; g mapsto g , G ''}$

${ displaystyle G}$	${ displaystyle geq}$	${ displaystyle G '}$	${ displaystyle geq}$	${ displaystyle varphi ^ {- 1} (H ')}$	${ displaystyle geq}$	${ displaystyle varphi ^ {- 1} (H '')}$	${ displaystyle vartriangleright}$	${ displaystyle G ''}$
	${ displaystyle varphi !:}$	${ displaystyle { Big downarrow}}$		${ displaystyle { Big downarrow}}$		${ displaystyle { Big downarrow}}$		${ displaystyle { Big downarrow}}$
		${ displaystyle H}$	${ displaystyle geq}$	${ displaystyle H '}$	${ displaystyle vartriangleright}$	${ displaystyle H ''}$	${ displaystyle vartriangleright}$	${ displaystyle {1 }}$

қолайлы ${ displaystyle g in X}$ болып табылады сурьективті тиісті жұптарға арналған

{ displaystyle (X, Y) ; ; ; in}

{ displaystyle { Bigl {} { bigl (} G ', H { bigr)} { Bigr.}}

{ displaystyle,}

{ displaystyle { bigl (} phi ^ {- 1} (H '), H' { bigr)}}

{ displaystyle,}

{ displaystyle { bigl (} phi ^ {- 1} (H ''), H '' { bigr)}}

{ displaystyle,}

{ displaystyle { Bigl.} { bigl (} G '', {1 } { bigr)} { Bigr }}.}

Алдын ала суреттер ${ displaystyle varphi ^ {- 1} солға (H ' оңға)}$ және ${ displaystyle varphi ^ {- 1} сол жақ (H '' оң)}$ екеуі де кіші топтары болып табылады ${ displaystyle G '}$ құрамында ${ displaystyle G '',}$ және солай ${ displaystyle varphi left ( varphi ^ {- 1} сол (H ' оң) оң) = H'}$ және ${ displaystyle varphi сол жақ ( varphi ^ {- 1} сол (H '' оң) оң) = H ''}$ , өйткені әрқайсысы ${ displaystyle h in H}$ алдын ала бейнесі бар ${ displaystyle g in G '}$ бірге ${ displaystyle varphi (g) = h}$ . Сонымен қатар, кіші топ ${ displaystyle varphi ^ {- 1} сол жақ (H '' оң)}$ жылы қалыпты ${ displaystyle varphi ^ {- 1} солға (H ' оңға).$ .

Нәтижесінде субкотиент ${ displaystyle H '/ H' '}$ туралы ${ displaystyle H}$ субкотиті болып табылады ${ displaystyle G}$ түрінде ${ displaystyle H '/ H' ' cong varphi ^ {- 1} сол жақ (H' оң) / varphi ^ {- 1} сол (H '' оң)}$ .