WikiDer > Орташа мәннен квадраттық ауытқулар

Бұл мақала тақырып бойынша маманның назарын қажет етеді. Қосыңыз себебі немесе а әңгіме мәселені мақаламен түсіндіру үшін осы шаблонға параметр. Бұл тегті орналастырған кезде ескеріңіз осы сұранысты байланыстыру а WikiProject. (Қазан 2019)

Бұл мақала болуы ұсынылды біріктірілген ішіне Орташа квадраттық ауытқу. (Талқылаңыз) 2020 жылдың қазан айынан бастап ұсынылған.

Орташа мәннен квадраттық ауытқулар (SDM) әртүрлі есептеулерге қатысады. Жылы ықтималдықтар теориясы және статистика, анықтамасы дисперсия не күтілетін мән SDM-нің (теориялық мәселені қарастырған кезде) тарату) немесе оның орташа мәні (нақты тәжірибелік мәліметтер үшін). Арналған есептеулер дисперсиялық талдау SDM қосындысын бөлуді көздейді.

Кіріспе

Қатысатын есептеу туралы түсінік статистикалық мәнді зерттеу арқылы едәуір жақсарады

${displaystyle операторының аты {E} (X ^ {2})}$, қайда ${displaystyle операторының аты {E}}$ күтілетін мән операторы болып табылады.

Үшін кездейсоқ шама ${displaystyle X}$ орташа мәнмен ${displaystyle mu}$ және дисперсия ${displaystyle sigma ^ {2}}$,

${displaystyle sigma ^ {2} = оператор атауы {E} (X ^ {2}) - mu ^ {2}.}$^[1]

Сондықтан,

${displaystyle операторының аты {E} (X ^ {2}) = sigma ^ {2} + mu ^ {2}.}$

Жоғарыда айтылғандардан мынаны алуға болады:

${displaystyle операторының аты {E} қалды (қосынды қалды (X ^ {2})ight)ight) = nsigma ^ {2} + nmu ^ {2},}$

${displaystyle операторының аты {E} сол жақта (сол жақта (X қосындысы)ight) ^ {2}ight) = nsigma ^ {2} + n ^ {2} mu ^ {2}.}$

Үлгі дисперсиясы

Есептеуге қажет квадраттық ауытқулардың қосындысы үлгі дисперсиясы (бөлу туралы шешім қабылдағанға дейін n немесе n - 1) оңай есептеледі

${displaystyle S = қосынды x ^ {2} - {frac {сол (қосынды xight) ^ {2}} {n}}}$

Осы қосындының күтілетін мәнінен жоғары алынған екі күтуден

${displaystyle операторының аты {E} (S) = nsigma ^ {2} + nmu ^ {2} - {frac {nsigma ^ {2} + n ^ {2} mu ^ {2}} {n}}}$

бұл білдіреді

${displaystyle операторының аты {E} (S) = (n-1) sigma ^ {2}.}$

Бұл бөлгіштің қолданылуын тиімді түрде дәлелдейді n - 1-ді есептеу кезінде объективті емес үлгі бағалауσ².

Бөлім - дисперсияны талдау

Деректер қол жетімді жағдайда к мөлшері бар әр түрлі емдеу топтары n_мен қайда мен 1-ден бастап өзгереді к, содан кейін әр топтың күтілетін орташа мәні деп қабылданады

${displaystyle операторының аты {E} (mu _ {i}) = mu + T_ {i}}$

және әр емдеу тобының дисперсиясы популяция дисперсиясынан өзгермейді ${displaystyle sigma ^ {2}}$.

Емдеу нәтижесіз деген нөлдік гипотезаға сәйкес, әрқайсысы ${displaystyle T_ {i}}$ нөлге тең болады.

Енді квадраттардың үш қосындысын есептеуге болады:

Жеке

${displaystyle I = қосынды x ^ {2}}$

${displaystyle операторының аты {E} (I) = nsigma ^ {2} + nmu ^ {2}}$

Емдеу

${displaystyle T = қосынды _ {i = 1} ^ {k} қалды (сол жақ (x қосындысы)ight) ^ {2} / n_ {i}ight)}$

${displaystyle операторының аты {E} (T) = ksigma ^ {2} + sum _ {i = 1} ^ {k} n_ {i} (mu + T_ {i}) ^ {2}}$

${displaystyle операторының аты {E} (T) = ksigma ^ {2} + nmu ^ {2} + 2mu sum _ {i = 1} ^ {k} (n_ {i} T_ {i}) + sum _ {i = 1} ^ {k} n_ {i} (T_ {i}) ^ {2}}$

Нөлдік гипотеза бойынша, емдеу тәсілдері ешқандай айырмашылықты тудырмайды және барлық ${displaystyle T_ {i}}$ нөлге тең, күту жеңілдейді

${displaystyle операторының аты {E} (T) = ksigma ^ {2} + nmu ^ {2}.}$

Аралас

${displaystyle C = сол (x қосындысыight) ^ {2} / n}$

${displaystyle операторының аты {E} (C) = sigma ^ {2} + nmu ^ {2}}$

Квадраттық ауытқулардың қосындылары

Нөлдік гипотеза бойынша кез-келген жұптың айырмашылығы Мен, Т, және C тәуелділікті қамтымайды ${displaystyle mu}$, тек ${displaystyle sigma ^ {2}}$.

${displaystyle операторының аты {E} (I-C) = (n-1) sigma ^ {2}}$ жалпы квадраттық ауытқулар ака квадраттардың жалпы сомасы

${displaystyle операторының аты {E} (T-C) = (k-1) sigma ^ {2}}$ емдеу квадраттық ауытқулар ака шаршылардың қосындысын түсіндірді

${displaystyle операторының аты {E} (I-T) = (n-k) sigma ^ {2}}$ қалдық квадраттық ауытқулар ака квадраттардың қалдық қосындысы

Тұрақтылар (n − 1), (к - 1), және (n − к) әдетте деп аталады еркіндік дәрежесі.

Мысал

Өте қарапайым мысалда 5 емдеу екі емдеуден туындайды. Бірінші емдеу үш мәнді береді 1, 2 және 3, ал екінші емдеу екі мәнді береді 4 және 6.

${displaystyle I = {frac {1 ^ {2}} {1}} + {frac {2 ^ {2}} {1}} + {frac {3 ^ {2}} {1}} + {frac {4 ^ {2}} {1}} + {frac {6 ^ {2}} {1}} = 66}$

${displaystyle T = {frac {(1 + 2 + 3) ^ {2}} {3}} + {frac {(4 + 6) ^ {2}} {2}} = 12 + 50 = 62}$

${displaystyle C = {frac {(1 + 2 + 3 + 4 + 6) ^ {2}} {5}} = 256/5 = 51.2}$

Беру

Жалпы квадраттық ауытқулар = 66 - 51,2 = 14,8 еркіндік дәрежесімен 14,8.

Емдеу квадраттық ауытқулары = 62 - 51,2 = 10,8 еркіндік дәрежесі бар.

3 еркіндік дәрежесімен қалдық квадраттық ауытқулар = 66 - 62 = 4.

Дисперсияны екі жақты талдау

Келесі гипотетикалық мысалда қоршаған ортаның екі түрлі өзгеруіне және үш түрлі тыңайтқышқа ұшыраған 15 өсімдіктің өнімі келтірілген.

Шаршылардың бес қосындысы есептеледі:

Фактор	Есептеу	Қосынды	${displaystyle sigma ^ {2}}$
Жеке	${displaystyle 7 ^ {2} + 2 ^ {2} + 1 ^ {2} + 7 ^ {2} + 6 ^ {2} + 11 ^ {2} + 6 ^ {2} + 10 ^ {2} + 7 ^ {2} + 3 ^ {2} + 5 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} + 11 ^ {2} + 4 ^ {2}}$	641	15
Тыңайтқыштар × қоршаған орта	${displaystyle {frac {(7 + 2 + 1) ^ {2}} {3}} + {frac {(7 + 6) ^ {2}} {2}} + {frac {(11 + 6) ^ { 2}} {2}} + {frac {(10 + 7 + 3) ^ {2}} {3}} + {frac {(5 + 3 + 4) ^ {2}} {3}} + {frac {(11 + 4) ^ {2}} {2}}}$	556.1667	6
Тыңайтқыш	${displaystyle {frac {(7 + 2 + 1 + 7 + 6) ^ {2}} {5}} + {frac {(11 + 6 + 10 + 7 + 3) ^ {2}} {5}} + {frac {(5 + 3 + 4 + 11 + 4) ^ {2}} {5}}}$	525.4	3
Қоршаған орта	${displaystyle {frac {(7 + 2 + 1 + 11 + 6 + 5 + 3 + 4) ^ {2}} {8}} + {frac {(7 + 6 + 10 + 7 + 3 + 11 + 4) ^ {2}} {7}}}$	519.2679	2
Композиттік	${displaystyle {frac {(7 + 2 + 1 + 11 + 6 + 5 + 3 + 4 + 7 + 6 + 10 + 7 + 3 + 11 + 4) ^ {2}} {15}}}$	504.6	1

Соңында, үшін қажет квадраттық ауытқулардың қосындылары дисперсиялық талдау есептеуге болады.

Фактор	Қосынды	${displaystyle sigma ^ {2}}$	Барлығы	Қоршаған орта	Тыңайтқыш	Тыңайтқыштар × қоршаған орта	Қалдық
Жеке	641	15	1				1
Тыңайтқыштар × қоршаған орта	556.1667	6				1	−1
Тыңайтқыш	525.4	3			1	−1
Қоршаған орта	519.2679	2		1		−1
Композиттік	504.6	1	−1	−1	−1	1
Квадраттық ауытқулар			136.4	14.668	20.8	16.099	84.833
Бостандық дәрежелері			14	1	2	2	9

Сондай-ақ қараңыз

• Абсолютті ауытқу
• Дисперсияны есептеу алгоритмдері
• Қателер мен қалдықтар
• Ең аз квадраттар
• Орташа квадраттық қате
• Квадраттардың қалдық қосындысы
• Дисперсиялық ыдырау

Әдебиеттер тізімі