WikiDer > Үштік ереже (статистика)

Rule of three (statistics)

Үштің ережесін позитивті үлгілері жоқ дәл биномдық біржақты сенімділік интервалымен салыстыру

Жылы статистикалық талдау, үш ереже егер белгілі бір оқиға үлгіде болмаған болса, дейді $n$ пәндер, 0-ден 3-ке дейінгі аралық / $n$ бұл 95% сенімділік аралығы ішіндегі пайда болу жылдамдығы үшін халық. Қашан $n$ 30-дан үлкен, бұл өте сезімтал тестілердің нәтижелерін жақындастыру. Мысалы, ауырсынуды басатын дәрі 1500-де тексеріледі адам субъектілеріжәне жоқ жағымсыз жағдай жазылады. Үш ережеден 95-ке сенімділікпен 500-де 1 адамнан аз адам (немесе 3/1500) жағымсыз жағдайға тап болады деген қорытынды жасауға болады. Симметрия бойынша тек сәттілік үшін 95% сенімділік аралығы болады [1−3/ $n$ ,1].

Ереже түсіндіру кезінде пайдалы клиникалық зерттеулер жалпы, атап айтқанда II кезең және III фаза, мұнда көбінесе шектеулер болады немесе статистикалық күш. Үш ереже медициналық зерттеулерден тыс, кез-келген сынаққа қолданылады $n$ рет. Егер 300 парашют кездейсоқ сынақтан өтіп, барлығы сәтті ашылса, онда сипаттамалары бірдей парашюттердің 100-ден 1-ден азы (3/300) сәтсіздікке ұшырайды деген 95% сенімділікпен тұжырымдалады.^[1]

Шығу

95% сенімділік аралығы ықтималдығы бойынша іздейді б популяциядағы кездейсоқ таңдалған кез-келген жеке тұлға үшін болатын оқиға туралы, егер ол байқалмаған болса n Бернулли сынақтары. Іс-шаралар санын белгілеу X, сондықтан біз параметр мәндерін тапқымыз келеді б а биномдық тарату беретін Pr (X = 0) ≤ 0,05. Содан кейін ережені шығаруға болады^[2] не Пуассонды биномды үлестіруге жақындату, немесе формуладан (1 fromб)ⁿ биномдық үлестірімдегі нөлдік оқиғалардың ықтималдығы үшін. Соңғы жағдайда сенімділік интервалының шеті Pr (X = 0) = 0.05 және демек (1−б)ⁿ = .05 сондықтан n лн(1–б) = ln .05 ≈ −2.996. Соңғысын −3-ке дейін дөңгелектеу және үшін жуықтауды қолдану б 0-ге жақын, бұл ln (1−б) ≈ −б, біз 3 / аралық шекарасын аламызn.

Осыған ұқсас аргумент бойынша, сәйкесінше 97%, 99% және 99,5% сенімділік аралықтары үшін 3,51, 4.61 және 5.3-тің нумераторларының мәндерін қолдануға болады, және жалпы алғанда сенімділік интервалының жоғарғы ұшын келесідей етіп беруге болады. ${ displaystyle { frac {-ln ( alpha)} {n}}}$ , қайда ${ displaystyle 1- альфа}$ бұл қалаған сенімділік деңгейі.

Кеңейту

The Высочанский-Петунин теңсіздігі үш ереженің орындалатындығын көрсетеді біркелкі емес ақырлы үлестірімдер дисперсия тек биномдық үлестірілімнен тыс және егер басқа сенімділік қажет болса, 3 факторын өзгертуге мүмкіндік береді. Чебышевтің теңсіздігі неғұрлым мультипликатор бағасы бойынша бірмодальділік туралы болжамды жояды (95% сенімділік үшін шамамен 4,5). Кантелли теңсіздігі - Чебышевтің теңсіздігінің бір құйрықты нұсқасы.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

^ Математикада «үш ереже» терминінің басқа да мағыналары бар және статистикалық мәліметтерде одан әрі айқын мағына бар:
Бір жарым ғасыр бұрын Чарльз Дарвин «нақты өлшемдер мен өлшемдерге жететін ештеңеге сенбейтінімді» айтты Үш ереже«бұл арқылы ол ХІХ ғасырдың джентльменіндегі арифметикалық жетістіктердің шыңын білдіретін болып көрінді $х$ «6-дан 3-ке дейін, 9 -дан $х$ . «Бірнеше онжылдықтардан кейін, 1900 жылдардың басында Карл Пирсон үш ереженің мағынасын өзгертті -» 3 take алыңыз [үш стандартты ауытқулар] сөзсіз маңызды »- және оны өзінің маңыздылығын тексеретін жаңа журналға талап етті, Биометрика. Өмірдің соңына дейін Дарвиннің өзі шатасуға түскен сияқты. (Зилиак және Макклоски, 2008, 26-бет; түпнұсқадағы жылтыр жылтыр)
^ «Профессор орташа» (2010) «Нөлдік оқиғалармен сенімділік аралығы», Балалар мейірімділік ауруханасы. 2013-01-01 қабылданды.

Әдебиеттер тізімі

Эйпас, Эрнст; Рольф Леферинг; C. K. Kum; Hans Troidl (1995). «Болуы мүмкін жағымсыз құбылыстардың ықтималдығы: статистикалық ескерту». BMJ. 311 (7005): 619–620. дои:10.1136 / bmj.311.7005.619. PMC 2550668. PMID 7663258. Алынған 2008-04-15.
Ханли, Дж. А .; A. Lippman-Hand (1983). «Егер ештеңе дұрыс болмаса, бәрі дұрыс па?». Джама. 249 (13): 1743–5. дои:10.1001 / jama.1983.03330370053031. PMID 6827763.

Зилиак, С. Т .; D. N. McCloskey (2008). Статистикалық маңыздылыққа табыну: стандартты қате бізге жұмыс, әділеттілік және өмірді қалай жоғалтады. Мичиган университеті. ISBN 0472050079

[1] Математикада «үш ереже» терминінің басқа да мағыналары бар және статистикалық мәліметтерде одан әрі айқын мағына бар:
Бір жарым ғасыр бұрын Чарльз Дарвин «нақты өлшемдер мен өлшемдерге жететін ештеңеге сенбейтінімді» айтты Үш ереже«бұл арқылы ол ХІХ ғасырдың джентльменіндегі арифметикалық жетістіктердің шыңын білдіретін болып көрінді $х$ «6-дан 3-ке дейін, 9 -дан $х$ . «Бірнеше онжылдықтардан кейін, 1900 жылдардың басында Карл Пирсон үш ереженің мағынасын өзгертті -» 3 take алыңыз [үш стандартты ауытқулар] сөзсіз маңызды »- және оны өзінің маңыздылығын тексеретін жаңа журналға талап етті, Биометрика. Өмірдің соңына дейін Дарвиннің өзі шатасуға түскен сияқты. (Зилиак және Макклоски, 2008, 26-бет; түпнұсқадағы жылтыр жылтыр)

[2] «Профессор орташа» (2010) «Нөлдік оқиғалармен сенімділік аралығы», Балалар мейірімділік ауруханасы. 2013-01-01 қабылданды.

[1]

[2]

Navigation