WikiDer > Питерсен матрицасы

The Питерсен матрицасы жүйелерінің толық сипаттамасы болып табылады биохимиялық реакциялар модельдеу үшін қолданылады реакторлар үшін ластануды бақылау (құрастырылған ыдырау) сияқты экологиялық жүйелер. Оның қатысы бар компоненттер саны сияқты көп баған бар (химиялық заттар, ластаушы заттар, биомасса, газдар) және қанша қатысқаны болса, сонша жол процестер (биохимиялық реакциялар және физикалық деградация). Сипаттамасын орналастыру үшін тағы бір баған қосылады кинетика әр түрлендірудің (жылдамдық теңдеуі).^[1][2]

Матрицалық құрылым

Әр процесс үшін жаппай сақтау принципі матрицаның жолдарында көрсетілген. Егер барлық компоненттер енгізілсе (алынып тасталмаса), онда жаппай сақтау принципі әр процесс үшін мынаны айтады:

${ displaystyle { text {барлық процестерге}} i: sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} { dot { rho _ {j}}} = 0 ;,}$

қайда ${ displaystyle { dot { rho _ {j}}}}$ әрбір компоненттің тығыздық коэффициенті. Мұны процесс ретінде қарастыруға болады стехиометриялық қатынас.

Сонымен қатар, барлық компоненттердің өзгеру жылдамдығын барлық процестердің бір мезгілде әсер етуі бағандарды қосу арқылы оңай бағаланады:

${ displaystyle { text {барлық компоненттерге арналған}} j: { frac { ішінара C_ {j}} { жартылай t}} = sum _ {i = 1} ^ {m} a_ {ij} r_ { i} ;,}$

қайда ${ displaystyle r_ {i}}$ әр процестің реакция жылдамдығы болып табылады.

Мысал

Үшінші жүйе тапсырыс реакциясы соңынан а Михаэлис-Ментен ферменттік реакция.

${ displaystyle { ce {{A} + 2B -> S}}}$

${ displaystyle { ce {{E} + S <=> [k_ {f}] [k_ {r}] ES -> [k _ { mathrm {cat}}] {E} + P}}}$

мұнда А және В реактивтері қосылып, S (S = AB) астарын құрайды₂), ол Е ферментінің көмегімен өнімге айналады.Әр зат үшін өндіріс жылдамдығы:

${ displaystyle { begin {aligned} { frac {d [{ ce {A}}]} {dt}} & = - k_ {1} [{ ce {A}}] [{ ce {B }}] ^ {2} [6pt] { frac {d [{ ce {B}}]} {dt}} & = - 2k_ {1} [{ ce {A}}] [{ ce {B}}] ^ {2} [6pt] { frac {d [{ ce {S}}]} {dt}} & = k_ {1} [{ ce {A}}] [ { ce {B}}] ^ {2} -k_ {f} [{ ce {E}}] [{ ce {S}}] + k_ {r} [{ ce {ES}}] [6pt] { frac {d [{ ce {E}}]} {dt}} & = - k_ {f} [{ ce {E}}] [{ ce {S}}] + k_ {r} [{ ce {ES}}] + k _ { ce {cat}} [{ ce {E}} S] [6pt] { frac {d [{ ce {E}} S ]} {dt}} & = k_ {f} [{ ce {E}}] [{ ce {S}}] - k_ {r} [{ ce {ES}}] - k _ { ce { мысық}} [{ ce {ES}}] [6pt] { frac {d [{ ce {P}}]} {dt}} & = k _ { ce {cat}} [{ ce {E}} S] end {aligned}}}$

Сондықтан, Петерсен матрицасы келесідей оқылады

Компоненттер (кмоль / м³) Процесс	A	B	S	E	ES	P	Реакция жылдамдығы
Р1: А мен В-дан 2-ші ретті қалыптастыру	−1	−2	+1	0	0	0	${ displaystyle k_ {1} [{ ce {A}}] [{ ce {B}}] ^ {2}}$
P2: E және S-дан ES қалыптастыру	0	0	−1	−1	+1	0	${ displaystyle k_ {f} [{ ce {E}}] [{ ce {S}}]}$
P3: ES-дің E және S-ге кері ыдырауы	0	0	+1	+1	−1	0	${ displaystyle k_ {r} [{ ce {ES}}]}$
P4: ES-ді алға қарай ыдырату және P	0	0	0	+1	−1	+1	${ displaystyle k _ {{ ce {cat}}} [{ ce {ES}}]}$

Жүйенің жылдамдық теңдеуін жазу үшін Петерсен матрицасын қолдануға болады

${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {d} {dt}} [{ ce {A}}] { frac {d} {dt}} [{ ce {B}}] { frac {d} {dt}} [{ ce {S}}] { frac {d} {dt}} [{ ce {E}}] { frac {d} { dt}} [{ ce {ES}}] { frac {d} {dt}} [{ ce {P}}] end {pmatrix}} = { begin {bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 0 -2 & 0 & 0 & 0 + 1 & -1 & + 1 & 0 0 & -1 & + 1 & + 1 0 & + 1 & -1 & -1 0 & 0 & 0 & + 1 end {bmatrix}} { begin {pmatrix} k_ {1} [ { ce {A}}] [{ ce {B}}] ^ {2} k_ {f} [{ ce {E}}] [{ ce {S}}] k_ {r } [{ ce {ES}}] k _ { ce {cat}} [{ ce {ES}}] end {pmatrix}}}$

Әдебиеттер тізімі