WikiDer > Лемманы қою - Википедия

Жылы топология, қою немесе лемманы желімдеу, ал кейде желімдеу ережесі, екі үздіксіз функцияны тағы бір үздіксіз функцияны жасау үшін «бір-біріне жабыстыруға» болатындығы туралы маңызды нәтиже. Лемма-ны қолдануда жанама болып табылады бөлік функциялары. Мысалы, кітапта Топология және группоидтар, мұнда төмендегі мәлімдеме үшін берілген шарт мынада ${ displaystyle A setminus B subseteq operatorname {Int} A}$ және ${ displaystyle B setminus A subseteq operatorname {Int} B}$.

Лемма қою - бұл құрылыс үшін өте маңызды іргелі топ немесе негізгі топоид топологиялық кеңістіктің; бұл жаңа үздіксіз жолды құру үшін үздіксіз жолдарды біріктіруге мүмкіндік береді.

Ресми өтініш

Келіңіздер ${ displaystyle X, Y}$ топологиялық кеңістіктің жабық (немесе екеуі де ашық) ішкі жиынтығы A осындай ${ displaystyle A = X кубок Y}$және рұқсат етіңіз B сонымен қатар топологиялық кеңістік болуы керек. Егер ${ displaystyle f: A to B}$ екеуімен де шектелгенде үздіксіз болады X және Y, содан кейін f үздіксіз.

Бұл нәтиже топологиялық кеңістіктің жабық (немесе ашық) ішкі жиынтықтарында анықталған екі үздіксіз функцияны қабылдауға және жаңасын құруға мүмкіндік береді.

Дәлел: егер U жабық ішкі жиыны болып табылады B, содан кейін ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap X}$ және ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap Y}$ екеуі де жабық, өйткені әрқайсысы алдын-ала пайда болады f шектелген кезде X және Y сәйкесінше, олар болжам бойынша үздіксіз. Содан кейін олардың бірлестігі, ${ displaystyle f ^ {- 1} (U)}$ жабық жиындардың ақырғы одағы бола отырып, сонымен қатар жабық.

Осыған ұқсас аргумент қашан қолданылады X және Y екеуі де ашық. ${ displaystyle Box}$

Осы нәтиженің шексіз аналогы (қайда ${ displaystyle A = X_ {1} cup X_ {2} cup X_ {3} cup cdots}$) жабық үшін дұрыс емес ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$. Мысалы, қосу картасы ${ displaystyle iota: Z rightarrow R}$ бүтін сандардан нақты сызыққа дейін ( кофинитті топология) бүтін санмен шектелгенде үзіліссіз болады, бірақ осы карта бар реалдардағы шекараланған ашық жиынтықтың кері кескіні ең көп нүктелердің саны болып табылады, сондықтан оларда ашылмайды З.

Алайда, егер бұл дұрыс болса ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ а жергілікті шектеулі жинақ өйткені жергілікті шектеулі жабық жиынтықтардың одағы жабық. Сол сияқты, егер бұл дұрыс болса ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ ашық жиындар одағы ашық болғандықтан ашық деп қабылданады.

Әдебиеттер тізімі

• Мункрес, Джеймс; Топология, Prentice Hall; 2-ші басылым (1999 ж. 28 желтоқсан). ISBN 0-13-181629-2.
• Дугунджи, Джеймс; Топология, Эллин және Бекон; 1966. Теорема III.9.4, б. 83.
• Браун, Рональд; Топология және группоидтар (Booksurge) 2006 ж ISBN 1-4196-2722-8.