WikiDer > Бөлшек нөмірі операторы

Жылы кванттық механика, барлығы бар жүйелер үшін бөлшектер саны сақталмауы мүмкін нөмір операторы болып табылады байқалатын бөлшектердің санын есептейді.

Сан операторы әрекет етеді Фок кеңістігі. Келіңіздер

${displaystyle | Psi бұрышы _ {u} = | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u}}$

болуы а Фок жағдайы, бір бөлшекті күйлерден тұрады ${displaystyle | phi _ {i} бұрышы}$ а сызылған негіз Фок кеңістігінің негізгі Гильберт кеңістігінің. Сәйкес берілген құру және жою операторлары ${displaystyle a ^ {қанжар} (phi _ {i})}$ және ${displaystyle a (phi _ {i}),}$ сан операторын арқылы анықтаймыз

${displaystyle {hat {N_ {i}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} a ^ {dagger} (phi _ {i}) a (phi _ {i})}$

және бізде бар

${displaystyle {hat {N_ {i}}} | Psi бұрышы _ {u} = N_ {i} | Psi бұрышы _ {u}}$

қайда ${displaystyle N_ {i}}$ күйдегі бөлшектердің саны ${displaystyle | phi _ {i} бұрышы}$. Жоғарыдағы теңдікті атап өту арқылы дәлелдеуге болады

${displaystyle {egin {matrix} a (phi _ {i}) | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ {i-1}, phi _ {i}, phi _ {i + 1 }, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} & = & {sqrt {N_ {i}}} | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ {i-1}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} a ^ {қанжар} (phi _ {i}) | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ { i-1}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} & = & {sqrt {N_ {i}}} | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ {i-1}, phi _ {i}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} соңы {матрица}}}$

содан кейін

${displaystyle {egin {matrix} {hat {N_ {i}}} | Psi бұрышы _ {u} = a ^ {қанжар} (phi _ {i}) a (phi _ {i}) | phi _ {1} , phi _ {2}, cdots, phi _ {i-1}, phi _ {i}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} & = & {sqrt {N_ {i}}} a ^ {қанжар} (phi _ {i}) | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ {i-1}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} & = & {sqrt {N_ {i}}} {sqrt {N_ {i}}} | phi _ {1}, phi _ {2}, cdots, phi _ { i-1}, phi _ {i}, phi _ {i + 1}, cdots, phi _ {n} бұрышы _ {u} & = & N_ {i} | Psi бұрышы _ {u} end {matrix} }}$

Сондай-ақ қараңыз

• Гармоникалық осциллятор
• Кванттық гармоникалық осциллятор
• Екінші кванттау
• Өрістің кванттық теориясы
• Термодинамика
• Фермион нөмірлерінің операторы

Әдебиеттер тізімі

• Брюс, Генрик; Фленсберг, Карстен. (2004). Конденсацияланған физикадағы көп денелі кванттық теория: кіріспе. Оксфорд университетінің баспасы. ISBN 0-19-856633-6.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
• Фрадкиннің екінші кванттау туралы жазбалары