WikiDer > Гипотенузалық емес нөмір

Nonhypotenuse number
5 болып табылады емес гипотенузалық емес нөмір

Жылы математика, а гипотенузалық емес нөмір Бұл натурал сан шаршы мүмкін емес нөлдік емес квадраттардың қосындысы түрінде жазылады. Бұл атау ұзындықтың гипотенузалық емес санға тең болуынан туындайды мүмкін емес қалыптастыру гипотенуза а Қабырғалары бүтін тік бұрышты үшбұрыш.

1, 2, 3 және 4 сандары гипотенузалық емес сандар болып табылады. 5 саны, дегенмен емес гипотенузалық емес сан 52 3-ке тең2 + 42.

Гипотенузалық емес алғашқы елу сандар:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 84 ( жүйелі A004144 ішінде OEIS)

Гипотенузалық емес сандар кішкентай бүтін сандар арасында кең таралғанымен, үлкен сандар үшін олар сирек кездеседі. Гипотенузалық емес сандар саны өте көп, ал гипотенузалық емес сандар саны мәннен аспайды. х таразы асимптотикалық түрде х/√журнал х.[1]

Гипотенузалық емес сандар - бұл жоқ сандар қарапайым факторлар туралы 4-нысанк+1.[2] Эквивалентті түрде олар формада көрсетілмейтін сан болып табылады қайда Қ, м, және n барлығы натурал сандар. Жай көбейткіштері жоқ сан барлық 4-нысанк+1 а-ның гипотенузасы бола алмайды қарапайым бүтін тік бұрышты үшбұрыш (оның бүйірлерінде нивривиал емес ортақ бөлгіші жоқ), бірақ қарабайыр үшбұрыштың гипотенузасы бола алады.[3]

Гипотенузалық емес сандар бар екенін дәлелдеу үшін қолданылды қосу тізбектері біріншісін есептейді тек квадрат сандар толықтырулар.[4]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Д.С .; Бейлер, Альберт Х. (1968), «Альберт Бейлер, Пифагор үшбұрыштарының дәйекті гипотенустары", Есептеу математикасы, 22 (103): 690–692, дои:10.2307/2004563, JSTOR 2004563. Бейлердің қолжазбасына шолу (ол кейінірек жарияланған) Дж. Математика. 7 (1974) 120–133, МЫРЗА0422125) мұны Ландауға байланыстырады.
  2. ^ Шенкс, Д. (1975), «гипотенузалық емес сандар», Фибоначчи тоқсан сайын, 13 (4): 319–321, МЫРЗА 0387219.
  3. ^ Бейлер, Альберт (1966). Сандар теориясындағы демалыс: Математика ханшайымы көңіл көтереді (2 басылым). Нью-Йорк: Dover Publications. б.116-117. ISBN 978-0-486-21096-4.
  4. ^ Добкин, Дэвид; Липтон, Ричард Дж. (1980), «Нақты полиномдарды бағалауға арналған тізбектің әдістері», Есептеу бойынша SIAM журналы, 9 (1): 121–125, дои:10.1137/0209011, МЫРЗА 0557832