WikiDer > Көп айнымалы интерполяция

Multivariate interpolation

Жылы сандық талдау, көпөлшемді интерполяция немесе кеңістіктік интерполяция болып табылады интерполяция бірнеше айнымалы функциялар туралы.

Интерполяцияланатын функция берілген нүктелерде белгілі ${displaystyle (x_ {i}, y_ {i}, z_ {i}, нүктелер)}$ және интерполяция проблемасы ерікті нүктелердегі мәндерден тұрады ${displaystyle (x, y, z, нүктелер)}$ .

Көп айнымалы интерполяция әсіресе маңызды геостатистика, ол а жасау үшін қолданылатын жерде биіктіктің сандық моделі Жер бетіндегі нүктелер жиынтығынан (мысалы, а нүктелік биіктіктерден) топографиялық түсіру немесе а. тереңдігі гидрографиялық түсіру).

Кәдімгі тор

Кейбір 1 және 2 өлшемді интерполяцияларды салыстыру. Қара және қызыл / сары / жасыл / көк нүктелер сәйкесінше интерполяцияланған нүктеге және көршілес үлгілерге сәйкес келеді. Олардың биіктіктері олардың құндылықтарына сәйкес келеді.

A-да белгілі функция мәндері үшін тұрақты тор (алдын-ала анықталған, міндетті түрде біркелкі емес), келесі әдістер қол жетімді.

Кез-келген өлшем

2 өлшем

Растрлық картаны қайта құру - бұл 2D көп өлшемді интерполяцияны қолдану кескінді өңдеу.

Қара нүктелерде орналасқан 25 мәннен бір мәліметтер жиынтығында қолданылатын үш әдіс. Түстер интерполяцияланған мәндерді білдіреді.

Жақын көрші
Екіжақты
Бикубик

Сондай-ақ қараңыз Падуа көрсетеді, үшін көпмүшелік интерполяция екі айнымалыда.

3 өлшем

Сондай-ақ қараңыз нүктелік кескінді қайта құру.

Тензорлы өнім сплайндары N өлшемдер

Catmull-Rom сплайндарын кез-келген өлшемге оңай жалпылауға болады текше гермит сплині мақала сізге осыны еске салады ${displaystyle mathrm {CINT} _ {x} (f _ {- 1}, f_ {0}, f_ {1}, f_ {2}) = mathbf {b} (x) cdot left (f _ {- 1} f_ {) 0} f_ {1} f_ {2} ight)}$ 4 векторлы үшін ${displaystyle mathbf {b} (x)}$ функциясы болып табылады х жалғыз, қайда ${displaystyle f_ {j}}$ - мәні ${displaystyle j}$ Интерполяцияланатын функцияның мәні. Бұл жуықтауды келесі түрінде жазыңыз

{displaystyle mathrm {CR} (x) subeteq sum _ {i = -1} ^ {2} f_ {i} b_ {i} (x)}

Бұл формуланы N өлшеміне тікелей жалпылауға болады:^[1]

{displaystyle mathrm {CR} (x_ {1}, нүктелер, x_ {N}) қосындыда _ {i_ {1}, нүктелер, i_ {N} = - 1} ^ {2} f_ {i_ {1} нүктелер i_ {N}} қосынды _ {j = 1} ^ {N} b_ {i_ {j}} (x_ {j})}

Ұқсас жалпылауды сплайн интерполяциясының басқа түрлеріне, оның ішінде гермит сплайндарына да жасауға болатындығын ескеріңіз, тиімділікке қатысты жалпы формула шынымен қатарынан құралған композиция ретінде есептелуі мүмкін. ${displaystyle mathrm {CINT}}$ -де көрсетілгендей тензор өнімі сплайндарының кез-келген түріне арналған операциялар трикубикалық интерполяция мақала Алайда, егер бар болса, факт қалады ${displaystyle n}$ 1-өлшемдегі терминдер ${displaystyle mathrm {CR}}$ -қосынды сияқты, сонда болады ${displaystyle n ^ {N}}$ терминдері ${displaystyle N}$ -өлшемді қорытындылау.