WikiDer > Multimagic square

Multimagic square

Жылы математика, а P-мультимагиялық алаң (сонымен бірге а шайтан алаңы) Бұл сиқырлы шаршы бұл сиқыр болып қалады, егер оның барлық нөмірлері олардың орнына ауыстырылса да к1 for үшін қуат к ≤ P. Осылайша, а сиқырлы шаршы болып табылады бимагиялық егер ол 2-мультимагикалық болса, және тримагиялық егер бұл 3-мультимагиялық болса; тетрамагиялық 4-мультимагиялық үшін; және бесқырлы 5 мультимагикалық квадрат үшін.

Қалыпты квадраттар үшін тұрақтылар

Егер квадраттар қалыпты болса, квадраттар үшін тұрақты шаманы келесідей анықтауға болады:

Бимагиялық квадраттарға арналған бимагиялық қатардың жиынтық көрсеткіштері де квадрат-пирамидалық сандар тізбегімен байланысты:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, .... квадраттары (реттілігі) A000290 ішінде OEIS)
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, ... квадраттарының қосындысы A000330 ішінде OEIS)) квадратқа негізделген пирамидадағы бірлік саны)
Бимагиялық қатарлар серияның 1, 4, 9-ы (1, 2, 3, n-ге бөлінген) және т.с.с., сондықтан жолдар мен бағандар үшін мәндер-1, реттік-2, ретті-3 ретіндегі мәндер 1-ге тең болады , 15, 95, 374, 1105, 2701, 5775, 11180, ... (реттілік) A052459 ішінде OEIS)

Тримагиялық қатар ұяшық текшелердің гиперпирамидалық реттілігімен байланысты болады.
0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ... текшелері (реттілігі) A000578 ішінде OEIS)
0, 1, 9, 36, 100, ... кубтарының қосындысы (реттілік) A000537 ішінде OEIS)
1, 50, 675, 4624, ... тримагиялық квадраттарының мәні (реттілігі) A052460 ішінде OEIS)

Тетрамагиялық реттілік
4-қуат 0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, ... (реттілік) A000583 ішінде OEIS)
4-қуаттың қосындысы 0, 1, 17, 98, 354, 979, 2275, ... (реттілік) A000538 ішінде OEIS)
Тетрамагиялық квадраттарға арналған қосындылар 0, 1, 177, ... (реттілік) A052461 ішінде OEIS)

Бимагиялық алаң

Бимагиялық квадрат - оның барлық сандары олардың квадраттарымен ауыстырылған кезде сиқырлы болып қала беретін сиқырлы квадрат.

Бірінші белгілі бимагиялық квадраттың тәртібі 8 және сиқырлы константасы 260 және бимагикалық константасы 11180.

Бұл Бенсен мен Джейкобидің пікірінше, несвивальды емес^{[түсіндіру қажет]} 8-ден кіші реттік квадраттар бар. Бұл 1 ден элементтерге дейінгі сиқырлы квадраттар үшін көрсетілген n² Бойер мен Трамп.

Алайда, Дж. Р. Хендрикс тоғыз рет бірдей санды қамтитын тривиальды бимагиялық квадраттан басқа, 3 ретті бимагиялық квадрат жоқ екенін 1998 жылы көрсете алды. Дәлелдеу өте қарапайым: бимагиялық квадрат келесідей болсын.

а	б	c
г.	e	f
ж	сағ	мен

Сиқырлы квадраттардың қасиеті сол екені белгілі ${ displaystyle a + i = 2e}$ . Сол сияқты, ${ displaystyle a ^ {2} + i ^ {2} = 2e ^ {2}}$ . Сондықтан, ${ displaystyle (a-i) ^ {2} = 2 (a ^ {2} + i ^ {2}) - (a + i) ^ {2} = 4e ^ {2} -4e ^ {2} = 0}$ . Бұдан шығатыны ${ displaystyle a = e = i}$ . Орталықтан өтетін барлық сызықтар үшін бірдей.

4 × 4 квадраттар үшін Люк Пебоди ұқсас әдістермен тек 4 × 4 бимагиялық квадраттардың (симметрияға дейін) формада екенін көрсетті

а	б	c	г.
c	г.	а	б
г.	c	б	а
б	а	г.	c

немесе

а	а	б	б
б	б	а	а
а	а	б	б
б	б	а	а

8 × 8 екі қабатты квадрат.

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

Жеке емес бимагиялық квадраттар қазір (2010 ж.) Сегізден 64-ке дейінгі кез-келген тәртіппен танымал. Қытайлық Ли Вэн 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61 реттік бимагиялық квадраттарды жасады. , 62 соңғы белгісіз тапсырыстардың орнын толтыру.

2006 жылы Ярослав Вроблевски 6-шы қалыпты емес бимагиялық квадрат тұрғызды. Қалыпты емес дегеніміз, бұл кезектес емес бүтін сандарды қолданады.

Сондай-ақ, 2006 жылы Ли Моргенстерн 7 ретті бірнеше қалыпты емес бимагиялық квадраттар салынды.

Тримагиялық алаң

Тримагиялық квадрат - бұл барлық сандар текшелерімен ауыстырылған кезде сиқырлы болып қала беретін сиқырлы квадрат.

12, 32, 64, 81 және 128 ретті тримагиялық квадраттар осы уақытқа дейін табылды; Төменде келтірілген жалғыз 12 тримагиялық квадрат, 2002 жылы маусымда табылды Неміс математик Уолтер Трамп.

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

Жоғары тәртіп

Алғашқы 4 сиқырлы алаңды 1983 жылы Чарльз Девимес салған және 256 ретті шаршы болатын.

4 сиқырлы квадрат тапсырыс 512 2001 жылдың мамырында салынған Андре Вирицел және Кристиан Бойер.^[1]

Алғашқы 5-сиқырлы квадрат, 1024-ші бұйрық шамамен бір айдан кейін, 2001 жылдың маусымында Вирицел мен Бойердің қолынан келді. Сондай-ақ олар 2003 жылдың қаңтарында кішігірім 4-сиқырлы 256 бұйрықты ұсынды. 729 бұйрықты тағы бір 5 сиқырлы алаңды 2003 жылы маусымда Ли Вэн салған.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Тетрамагиялық алаң Wolfram MathWorld

Сыртқы сілтемелер

[1] Тетрамагиялық алаң Wolfram MathWorld

[1]

Navigation