WikiDer > Лагранж нөмірі

Жылы математика, Лагранж сандары шекарасында пайда болатын сандар тізбегі болып табылады қисынсыз сандар арқылы рационал сандар. Олар байланыстырылған Гурвиц теоремасы.

Анықтама

Хурвиц жақсарды Питер Густав Лежен Дирихлеα нақты саны иррационал болады деген тұжырымға қисынсыздық критериі б/q, ең төменгі сөздермен жазылған

${displaystyle сол | альфа - {frac {p} {q}}ight | <{frac {1} {{sqrt {5}} q ^ {2}}}.}$

Бұл Дирихлеттің нәтижесін жақсарту болды, ол 1 /q² оң жақта. Жоғарыда келтірілген нәтиже келесі кезден бастап мүмкін болады алтын коэффициент φ қисынсыз, бірақ егер біз ауыстырсақ √5 жоғарыдағы өрнектің кез-келген үлкен санына сәйкес, біз тек α = φ теңсіздігін қанағаттандыратын көптеген көптеген рационал сандарды таба аламыз.

Сонымен қатар, Гурвиц сонымен қатар φ санын және одан алынған сандарды шығарып тастасақ, онда біз де болатындығын көрсетті мүмкін санын көбейту √5. Шындығында ол оны 2-ге ауыстыруымыз мүмкін екенін көрсетті√2. Бұл жаңа шекара жаңа жағдайда болуы мүмкін, бірақ бұл жолы нөмір √2 мәселе болып табылады. Егер біз рұқсат бермесек √2 онда біз теңсіздіктің оң жағындағы санды 2-ден көбейте аламыз√2 дейін √221/ 5. Осы процесті қайталай отырып, біз шексіз сандар тізбегін аламыз √5, 2√2, √221/ 5, ... 3-ке жақындайды.^[1] Бұл сандар деп аталады Лагранж сандары,^[2] және олардың атымен аталады Джозеф Луи Лагранж.

Марков сандарымен байланыс

The nLagrange нөмірі L_n арқылы беріледі

${displaystyle L_ {n} = {sqrt {9- {frac {4} {{m_ {n}} ^ {2}}}}}}$

қайда м_n болып табылады nмың Марков нөмірі,^[3] бұл nең кіші бүтін сан м теңдеу сияқты

${displaystyle m ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2} = 3mxy,}$

оң сандарда шешімі бар х және ж.

Әдебиеттер тізімі

• Кассельдер, Дж. (1957). Диофантинге жуықтау туралы кіріспе. Математика және математикалық физикадағы Кембридж трактаттары. 45. Кембридж университетінің баспасы. Zbl 0077.04801.
• Конвей, Дж.; Гай, Р.К. (1996). Сандар кітабы. Нью Йорк: Шпрингер-Верлаг. ISBN 0-387-97993-X.

Сыртқы сілтемелер

• Лагранж нөмірі. Қайдан MathWorld кезінде Вольфрамды зерттеу.
• Диофантиндік әдістермен таныстыру иррационалдылық және трансценденттілік - Онлайн дәріс жазбалары Мишель Уольдшмидт, 24-26 беттердегі лагранж сандары.