WikiDer > Жарты бүтін

Жылы математика, а жарты бүтін Бұл нөмір форманың

${ displaystyle n + {1 2} үстінде}$,

қайда ${ displaystyle n}$ болып табылады бүтін. Мысалға,

4​¹⁄₂, 7/2, −13/2, 8.5

барлығы жарты бүтін сандар. Жарты бүтін сан қате болуы мүмкін, өйткені жиынға 1 (2 бүтін санының жартысына тең) сияқты сандарды қосу үшін қате түсіну мүмкін. «Бүтін сан-плюс-жарты» сияқты атау көбірек өкілдік етуі мүмкін, бірақ «жарты бүтін» дәстүрлі термин болып табылады.^{[дәйексөз қажет]} Математикада жартылай бүтін сандар жиі кездеседі, бұл нақты термин ыңғайлы.

Бүтін санды екі есеге азайту әрдайым жарты бүтін санды шығармайтынын ескеріңіз; бұл тек үшін тақ сандар. Осы себепті кейде жарты бүтін сандар да аталады жартылай тақ сандар. Жарты бүтін сандар - бұл ерекше жағдай диадикалық рационалдар (бүтін санды а-ға бөлу арқылы алынған сандар екінің күші).^[1]

Белгілеу және алгебралық құрылым

The орнатылды жартылай бүтін сандар жиі белгіленеді

${ displaystyle mathbb {Z} + {1 2} жоғары.}$

Бүтін және жарты бүтін сандар бірге а-ны құрайды топ белгіленуі мүмкін қосу операциясының астында^[2]

${ displaystyle { frac {1} {2}} mathbb {Z}}$.

Алайда, бұл сандар а түзмейді сақина өйткені екі жарты бүтін санның көбейтіндісі өзі жарты бүтін сан бола алмайды.^[3]

Қолданады

Сфералық орау

Ең тығыз торды орау туралы бірлік сфералар төрт өлшемде (деп аталады Д.₄ тор) координаталары не бүтін, не жарты бүтін сандар болатын шарды әр нүктеге орналастырады. Бұл қаптама тығыз байланысты Гурвиц сандары: кватерниондар олардың нақты коэффициенттері не бүтін, не жарты бүтін сандар.^[4]

Физика

Физикада Паулиді алып тастау принципі анықтамасының нәтижелері фермиондар бар бөлшектер ретінде айналдыру бұл жартылай бүтін сандар.^[5]

The энергетикалық деңгейлер туралы кванттық гармоникалық осциллятор жартылай бүтін сандарда болады, сондықтан оның ең төменгі энергиясы нөлге тең болмайды.^[6]

Сфераның көлемі

Дегенмен факторлық функция тек бүтін аргументтер үшін анықталады, оны. көмегімен бөлшек аргументтерге дейін кеңейтуге болады гамма функциясы. Жарты бүтін сандарға арналған гамма-функция формуланың маңызды бөлігі болып табылады көлемі n-өлшемді доп радиустың R,^[7]

${ displaystyle V_ {n} (R) = { frac { pi ^ {n / 2}} { Gamma ({ frac {n} {2}} + 1)}} R ^ {n}.}$

Жарты бүтін сандардағы гамма функциясының мәндері квадрат түбірдің бүтін еселіктері болып табылады pi:

${ displaystyle Gamma left ({ frac {1} {2}} + n right) = { frac {(2n-1) !!} {2 ^ {n}}} , { sqrt { pi}} = {(2n)! 4 ^ {n} n!} { sqrt { pi}}} астам$

қайда n!! дегенді білдіреді екі факторлы.

Әдебиеттер тізімі