WikiDer > H кеңістігі

H-space

Жылы математика, an H кеңістігі,[1] немесе а топологиялық біртұтас магма, Бұл топологиялық кеңістік X (әдетте деп болжануда байланыстыμ үздіксіз картамен бірге: X × X → X бірге сәйкестендіру элементі e μ (e, х) = μ (х, e) = х барлығына х жылы X. Сонымен қатар, карталар μ (e, х) және μ (х, e) кейде тек талап етіледі гомотоптық сәйкестілікке (бұл жағдайда) e гомотопиялық сәйкестілік деп аталады), кейде базалық нүктені сақтайтын карталар арқылы. Бұл үш анықтама шын мәнінде H кеңістігі үшін эквивалентті CW кешендері. Әрқайсысы топологиялық топ бұл H кеңістігі; дегенмен, жалпы жағдайда, топологиялық топпен салыстырғанда, H кеңістігі болмауы мүмкін ассоциативтілік және инверстер.

Мысалдар мен қасиеттер

H кеңістігінің мультипликативті құрылымы оған құрылым қосады гомология және когомологиялық топтар. Мысалы, когомологиялық сақина а жолға байланысты Шектелген және еркін когомологиялық топтары бар H кеңістігі a Хопф алгебрасы. Сонымен қатар, анықтауға болады Понтрягин өнімі H кеңістігінің гомологиялық топтары туралы.

The іргелі топ H кеңістігінің абель. Мұны көру үшін рұқсат етіңіз X сәйкестігі бар H кеңістігі болыңыз e және рұқсат етіңіз f және ж ілмектер болыңыз e. Картаны анықтаңыз F: [0,1]×[0,1] → X арқылы F(а,б) = f(а)ж(б). Содан кейін F(а,0) = F(а,1) = f(а)e үшін гомотоптық болып табылады f, және F(0,б) = F(1,б) = мысалы(б) гомотоптық болып табылады ж. Гомотопияны қалай анықтайтыны түсініктіf][ж] -ге [ж][f].

Адамс Хопф инвариантты атты теорема Фрэнк Адамс, дейді S0, S1, S3, S7 жалғыз сфералар бұл H кеңістігі. Осы кеңістіктердің әрқайсысы H-кеңістігін оны -ның бір-бір элементтерінің жиынтығы ретінде қарастыра отырып құрайды шындық, кешендер, кватерниондар, және октониондарсәйкесінше және осы алгебралардан көбейту амалдарын қолдана отырып. Шынында, S0, S1, және S3 топтар (Өтірік топтар) осы көбейту арқылы. Бірақ S7 осылайша топ болып табылмайды, өйткені октонионды көбейту ассоциативті емес, сонымен қатар оған топ болатын кез-келген басқа үздіксіз көбейту берілмейді.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ H кеңістігінде H ұсынды Жан-Пьер Серре тақырыпқа әсерін тану үшін Хайнц Хопф (Дж. Р. Хаббукты қараңыз. «H кеңістігінің қысқаша тарихы», Топология тарихы, 1999, 747-755 беттер).

Әдебиеттер тізімі

  • Хэтчер, Аллен (2002), Алгебралық топология, Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0. 3.C бөлімі
  • Испания, Эдвин Х. (1981), Алгебралық топология (1966 жылғы түпнұсқаның түзетілген қайта басылымы), Нью-Йорк-Берлин: Спрингер-Верлаг, ISBN 0-387-90646-0
  • Сташеф, Джеймс Диллон (1963), «Гомотопиялық ассоциативтілік H- кеңістіктер. I, II «, Американдық математикалық қоғамның операциялары, 108: 275–292, 293–312, дои:10.2307/1993609, МЫРЗА 0158400.
  • Сташеф, Джеймс (1970), Гомотопия тұрғысынан H-кеңістіктері, Математикадан дәрістер, 161, Берлин-Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг.