WikiDer > Фавардс теоремасы - Википедия

Математикада, Фавард теоремасы, деп те аталады Шохат-Фавард теоремасы, сәйкес 3-мүшені қанағаттандыратын көпмүшеліктер тізбегі қайталану қатынасы болып табылады ортогоналды көпмүшеліктер. Теоремасы ортогональды көпмүшеліктер теориясымен енгізілген Фавард (1935) және Шохат (1938)дегенмен, негізінен бірдей теорема қолданылған Stieltjes теориясында жалғасқан фракциялар Фавардтың қағазынан бірнеше жыл бұрын және басқа авторлар Фавардтың жұмысына дейін бірнеше рет қайта ашқан.

Мәлімдеме

Айталық ж₀ = 1, ж₁, ... - мұндағы көпмүшеліктер тізбегі ж_n дәрежесі бар n. Егер бұл салмақтың оң функциясы үшін ортогоналды көпмүшеліктер тізбегі болса, онда бұл 3-мерзімді қайталану қатынасын қанағаттандырады. Фавард теоремасы мұның керісінше болып табылады және егер бұл көпмүшелер форманың 3-мерзімді қайталану қатынасын қанағаттандырса,

${ displaystyle y_ {n + 1} = (x-c_ {n}) y_ {n} -d_ {n} y_ {n-1}}$

кейбір сандар үшін в_n және г._n, содан кейін көпмүшелер ж_n lin (1) = 1 бар кейбір сызықтық функционалдық Λ үшін ортогоналды реттілікті қалыптастыру; басқаша айтқанда Λ (ж_мж_n) = 0 егер м ≠ n.

Сызықтық функционалдық Λ бірегей және and (1) = 1, Λ (ж_n) = 0 егер n > 0.

Функционалдық Λ қанағаттандырады (ж²
_n) = г._n Λ (ж²
_n–1), бұл сандардың оң анықталғанын білдіреді (және егер олар болса) в_n нақты және сандар г._n оң.

Сондай-ақ қараңыз

• Якоби операторы

Әдебиеттер тізімі

• Чихара, Теодор Сейо (1978), Ортогоналды көпмүшеліктерге кіріспе, Математика және оның қолданылуы, 13, Нью-Йорк: Гордон және ғылымды бұзушылар, ISBN 978-0-677-04150-6, МЫРЗА 0481884 Довер 2011 арқылы қайта басылған, ISBN 978-0-486-47929-3
• Фавард, Дж. (1935), «Sur les polynomes de Tchebicheff.», C. R. Acad. Ғылыми. Париж (француз тілінде), 200: 2052–2053, JFM 61.0288.01
• Рахман, І.; Шмейсер, Г. (2002), Көпмүшелердің аналитикалық теориясы, Лондон математикалық қоғамының монографиялары. Жаңа сериялар, 26, Оксфорд: Оксфорд университетінің баспасы, 15-16 бет, ISBN 0-19-853493-0, Zbl 1072.30006
• Субботин, Ю. N. (2001) [1994], «Фавард теоремасы», Математика энциклопедиясы, EMS Press
• Shohat, J. (1938), «Sur les polynômes orthogonaux généralises.», C. R. Acad. Ғылыми. Париж (француз тілінде), 207: 556–558, Zbl 0019.40503