WikiDer > Қос вейллет

Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Қос вейлетт» – жаңалықтар · газеттер · кітаптар · ғалым · JSTOR (Қазан 2010) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математика, а қос вейллет болып табылады қосарланған а вейвлет. Жалпы, вейвлет сериясы жасаған шаршы-интегралды функциясы мағынасында қос сериялы болады Ризес ұсыну теоремасы. Алайда, қос серия квадрат-интеграцияланатын функциямен жалпы көрінбейді.

Анықтама

Квадрат-интегралданатын функция берілген ${ displaystyle psi in L ^ {2} ( mathbb {R})}$, қатарды анықтаңыз ${ displaystyle { psi _ {jk} }}$ арқылы

${ displaystyle psi _ {jk} (x) = 2 ^ {j / 2} psi (2 ^ {j} x-k)}$

бүтін сандар үшін ${ displaystyle j, k in mathbb {Z}}$.

Мұндай функция an деп аталады R-функция егер сызықтық аралық ${ displaystyle { psi _ {jk} }}$ болып табылады тығыз жылы ${ displaystyle L ^ {2} ( mathbb {R})}$және егер оң тұрақтылар болса A, B бірге ${ displaystyle 0$ осындай

${ displaystyle A Vert c_ {jk} Vert _ {l ^ {2}} ^ {2} leq { bigg Vert} sum _ {jk = - infty} ^ { infty} c_ {jk } psi _ {jk} { bigg Vert} _ {L ^ {2}} ^ {2} leq B Vert c_ {jk} Vert _ {l ^ {2}} ^ {2} , }$

барлығы үшін шексіз шаршы жиынтық серия ${ displaystyle {c_ {jk} }}$. Мұнда, ${ displaystyle Vert cdot Vert _ {l ^ {2}}}$ шаршы соманың нормасын білдіреді:

${ displaystyle Vert c_ {jk} Vert _ {l ^ {2}} ^ {2} = sum _ {jk = - infty} ^ { infty} vert c_ {jk} vert ^ {2 }}$

және ${ displaystyle Vert cdot Vert _ {L ^ {2}}}$ кәдімгі норманы білдіреді ${ displaystyle L ^ {2} ( mathbb {R})}$:

${ displaystyle Vert f Vert _ {L ^ {2}} ^ {2} = int _ {- infty} ^ { infty} vert f (x) vert ^ {2} dx}$

Бойынша Ризес ұсыну теоремасы, бірегей қос негіз бар ${ displaystyle psi ^ {jk}}$ осындай

${ displaystyle langle psi ^ {jk} vert psi _ {lm} rangle = delta _ {jl} delta _ {km}}$

қайда ${ displaystyle delta _ {jk}}$ болып табылады Kronecker атырауы және ${ displaystyle langle f vert g rangle}$ әдеттегідей ішкі өнім қосулы ${ displaystyle L ^ {2} ( mathbb {R})}$. Шынында да, теңдесі жоқ нәрсе бар сериялы ұсыну шаршы-интегралданатын функция үшін f осы негізде көрсетілген:

${ displaystyle f (x) = sum _ {jk} langle psi ^ {jk} vert f rangle psi _ {jk} (x)}$

Егер функция бар болса ${ displaystyle { tilde { psi}} in L ^ {2} ( mathbb {R})}$ осындай

${ displaystyle { tilde { psi}} _ {jk} = psi ^ {jk}}$

содан кейін ${ displaystyle { tilde { psi}}}$ деп аталады қос вейллет немесе вейлетт ψ -ге қосарланған. Жалпы, кейбіреулер үшін Rf функциясы, қосарлы болмайды. Ерекше жағдайда ${ displaystyle psi = { tilde { psi}}}$, вейвлет ан деп аталады ортогоналды вейвлет.

Мысалы R-қос функцияны құру оңай. Келіңіздер ${ displaystyle phi}$ ортогоналды вейвлет болуы. Содан кейін анықтаңыз ${ displaystyle psi (x) = phi (x) + z phi (2x)}$ кейбір күрделі сан үшін з. Бұл ψ-да вейвлет-дуал жоқ екенін көрсету тікелей.

Сондай-ақ қараңыз

• Көп шешімді талдау

Әдебиеттер тізімі

• Чарльз К. Чуй, Wavelets-ке кіріспе (Wavelet талдауы және оның қосымшалары), (1992), Academic Press, Сан-Диего, ISBN 0-12-174584-8