WikiDer > Клуб сүзгісі - Википедия

Club filter - Wikipedia

Жылы математика, әсіресе жиынтық теориясы, егер ${ displaystyle kappa}$ Бұл тұрақты есептеусіз кардинал содан кейін ${ displaystyle operatorname {club} ( kappa)}$ , сүзгі бәрінен де жиынтықтар құрамында а клуб ішкі жиыны туралы ${ displaystyle kappa}$ , Бұл ${ displaystyle kappa}$ - толық сүзгі астында жабылған қиғаш қиылысу деп аталады клуб сүзгісі.

Мұның сүзгі екенін көру үшін назар аударыңыз ${ displaystyle kappa in operatorname {club} ( kappa)}$ өйткені ол әрі жабық, әрі шектеусіз (қараңыз) клуб жиынтығы). Егер ${ displaystyle x in operatorname {club} ( kappa)}$ содан кейін кез-келген ішкі жиын туралы ${ displaystyle kappa}$ құрамында ${ displaystyle x}$ сонымен қатар ${ displaystyle operatorname {club} ( kappa)}$ , бері ${ displaystyle x}$ , демек, оның құрамындағы кез-келген затқа клуб жиынтығы кіреді.

Бұл ${ displaystyle kappa}$ толық сүзгі, өйткені қиылысу аз ${ displaystyle kappa}$ клуб жиынтығы - клуб жиынтығы. Мұны көру үшін делік ${ displaystyle langle C_ {i} rangle _ {i < alpha}}$ Бұл жүйелі клуб жиынтығы қайда ${ displaystyle alpha < kappa}$ . Әрине ${ displaystyle C = bigcap C_ {i}}$ жабық, өйткені кез-келген реттілік пайда болады ${ displaystyle C}$ әрқайсысында пайда болады ${ displaystyle C_ {i}}$ , демек, оның шектеу әрқайсысында бар ${ displaystyle C_ {i}}$ . Оның шектеусіз екенін көрсету үшін біраз алыңыз ${ displaystyle beta < kappa}$ . Келіңіздер ${ displaystyle langle beta _ {1, i} rangle}$ арқылы өсетін реттілік болуы керек ${ displaystyle beta _ {1,1}> beta}$ және ${ displaystyle beta _ {1, i} in C_ {i}}$ әрқайсысы үшін ${ displaystyle i < альфа}$ . Мұндай кезектілікті жасауға болады, өйткені әрқайсысы ${ displaystyle C_ {i}}$ шектеусіз. Бастап ${ displaystyle alpha < kappa}$ және ${ displaystyle kappa}$ тұрақты, бұл реттіліктің шегі -ден кіші ${ displaystyle kappa}$ . Біз оны атаймыз ${ displaystyle beta _ {2}}$ , және жаңа реттілікті анықтаңыз ${ displaystyle langle beta _ {2, i} rangle}$ алдыңғы реттілікке ұқсас. Біз бұл процесті дәйектіліктің ретін ала отырып қайталай аламыз ${ displaystyle langle beta _ {j, i} rangle}$ мұнда тізбектің әрбір элементі алдыңғы тізбектердің әрбір мүшесінен үлкен. Содан кейін әрқайсысы үшін ${ displaystyle i < альфа}$ , ${ displaystyle langle beta _ {j, i} rangle}$ ішіндегі өсіп жатқан реттілік болып табылады ${ displaystyle C_ {i}}$ , және осы тізбектердің барлығының бірдей шегі бар (шегі ${ displaystyle langle beta _ {j, i} rangle}$ ). Содан кейін бұл шектеу әрқайсысында болады ${ displaystyle C_ {i}}$ , демек ${ displaystyle C}$ , және одан үлкен ${ displaystyle beta}$ .

Мұны көру үшін ${ displaystyle operatorname {club} ( kappa)}$ диагональды қиылыста жабық болсын ${ displaystyle langle C_ {i} rangle}$ , ${ displaystyle i < kappa}$ клуб жиынтығының кезектілігі болып, рұқсат етіңіз ${ displaystyle C = Delta _ {i < kappa} C_ {i}}$ . Көрсету ${ displaystyle C}$ жабық, делік ${ displaystyle S subseteq alpha < kappa}$ және ${ displaystyle bigcup S = alpha}$ . Содан кейін әрқайсысы үшін ${ displaystyle gamma in S}$ , ${ displaystyle gamma in C _ { beta}}$ барлығына ${ displaystyle beta < gamma}$ . Әрқайсысынан бастап ${ displaystyle C _ { beta}}$ жабық, ${_ displaystyle alpha in C _ { beta}}$ барлығына ${ displaystyle beta < альфа}$ , сондықтан ${ displaystyle alpha in C}$ . Көрсету ${ displaystyle C}$ шектеусіз, рұқсат етіңіз ${ displaystyle alpha < kappa}$ және реттілікті анықтаңыз ${ displaystyle xi _ {i}}$ , ${ displaystyle i < omega}$ келесідей: ${ displaystyle xi _ {0} = альфа}$ , және ${ displaystyle xi _ {i + 1}}$ минималды элементі болып табылады ${ displaystyle bigcap _ { gamma < xi _ {i}} C _ { gamma}}$ осындай ${ displaystyle xi _ {i + 1}> xi _ {i}}$ . Мұндай элемент жоғарыда келтірілген, өйткені қиылысы бар ${ displaystyle xi _ {i}}$ клуб жиынтығы - бұл клуб. Содан кейін ${ displaystyle xi = bigcup _ {i < omega} xi _ {i}> alpha}$ және ${ displaystyle xi in C}$ , өйткені ол әрқайсысында бар ${ displaystyle C_ {i}}$ бірге ${ displaystyle i < xi}$ .