WikiDer > Клебштің өкілдігі

Жылы физика және математика, Клебштің өкілдігі ерікті үш өлшемді векторлық өріс ${ displaystyle { boldsymbol {v}} ({ boldsymbol {x}})}$ бұл:^[1][2]

${ displaystyle { boldsymbol {v}} = { boldsymbol { nabla}} varphi + psi , { boldsymbol { nabla}} chi,}$

қайда скалярлық өрістер ${ displaystyle varphi ({ boldsymbol {x}})}$${ displaystyle, psi ({ boldsymbol {x}})}$ және ${ displaystyle chi ({ boldsymbol {x}})}$ ретінде белгілі Клебштің әлеуеті^[3] немесе Монге потенциалы,^[4] атындағы Альфред Клебш (1833–1872) және Гаспард Монге (1746–1818), және ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}}}$ болып табылады градиент оператор.

Фон

Жылы сұйықтық динамикасы және плазма физикасы, Клебш өкілдігі ан сипаттау үшін қиындықтарды жеңуге мүмкіндік береді инвискидті ағын нөлге тең емес құйын - ішінде Эйлерия анықтамалық жүйесі - қолдану Лагранж механикасы және Гамильтон механикасы.^[5][6][7] At сыни нүкте осындай функционалды нәтиже Эйлер теңдеулері, сұйықтық ағынын сипаттайтын теңдеулер жиынтығы. А ағынды сипаттау кезінде аталған қиындықтар пайда болмайтынын ескеріңіз вариациялық принцип ішінде Лагранждық тірек жүйесі. Жағдайда жер үсті тартылыс толқындары, Клебш ұсынысы айналмалы-ағынды формаға әкеледі Люктің вариациялық принципі.^[8]

Клебш ұсыну үшін векторлық өріс ${ displaystyle { boldsymbol {v}}}$ болуы керек (жергілікті) шектелген, үздіксіз және жеткілікті тегіс. Әлемдік қолдану үшін ${ displaystyle { boldsymbol {v}}}$ қарай тез ыдырауы керек шексіздік.^[9] Клебштің ыдырауы ерекше емес және (екі) қосымша шектеулер Клебштің әлеуетін ерекше анықтау үшін қажет.^[1] Бастап ${ displaystyle psi { boldsymbol { nabla}} chi}$ жалпы емес электромагниттік, Клебш өкілдігі тұтастай алғанда қанағаттандырмайды Гельмгольцтің ыдырауы.^[10]

Қуырлық

Құйын ${ displaystyle { boldsymbol { omega}} ({ boldsymbol {x}})}$ тең^[2]

${ displaystyle { boldsymbol { omega}} = { boldsymbol { nabla}} times { boldsymbol {v}} = { boldsymbol { nabla}} times left ({ boldsymbol { nabla} } varphi + psi , { boldsymbol { nabla}} chi right) = { boldsymbol { nabla}} psi times { boldsymbol { nabla}} chi,}$

соңғы қадамымен байланысты векторлық есептеу сәйкестігі ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} times ( psi { boldsymbol {A}}) = psi ({ boldsymbol { nabla}} times { boldsymbol {A}}) + { boldsymbol { nabla}} psi times { boldsymbol {A}}.}$ Демек, құйын ${ displaystyle { boldsymbol { omega}}}$ екеуіне де перпендикуляр ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} psi}$ және ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} chi,}$ ал одан әрі құйындылық тәуелді емес ${ displaystyle varphi.}$

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі