WikiDer > Chandrasekhar потенциалдық энергия тензоры

Жылы астрофизика, Chandrasekhar потенциалдық энергия тензоры дененің таралуы нәтижесінде пайда болған дененің тартылыс күшінің арқасында дененің тартылыс күшін қамтамасыз етеді. Үнді американдық астрофизик Субрахманян Чандрасехар.^[1][2][3] Чандрасехар тензоры - бұл потенциалды энергияны қорыту, басқаша айтқанда, Чандрасехар тензорының ізі дененің потенциалдық энергиясын қамтамасыз етеді.

Анықтама

Chandrasekhar потенциалдық энергия тензоры ретінде анықталады

${ displaystyle W_ {ij} = - { frac {1} {2}} int _ {V} rho Phi _ {ij} d mathbf {x} = int _ {V} rho x_ { i} { frac { жарым-жартылай Phi} { жартылай x_ {j}}} d mathbf {x}}$

қайда

${ displaystyle Phi _ {ij} ( mathbf {x}) = G int _ {V} rho ( mathbf {x '}) { frac {(x_ {i} -x_ {i}') (x_ {j} -x_ {j} ')} {| mathbf {x} - mathbf {x'} | ^ {3}}} d mathbf {x '}, quad Rightarrow quad Phi _ {ii} = Phi = G int _ {V} { frac { rho ( mathbf {x '})} {| mathbf {x} - mathbf {x'} |}} d mathbf {x '}}$

қайда

• ${ displaystyle G}$ болып табылады Гравитациялық тұрақты
• ${ displaystyle Phi ( mathbf {x})}$ - бұл өзін-өзі тартатын потенциал Ньютонның ауырлық күші заңы
• ${ displaystyle Phi _ {ij}}$ -ның жалпыланған нұсқасы болып табылады ${ displaystyle Phi}$
• ${ displaystyle rho ( mathbf {x})}$ мәселе тығыздық тарату
• ${ displaystyle V}$ бұл дененің көлемі

Бұл анық ${ displaystyle W_ {ij}}$ - оның анықтамасынан симметриялы тензор. Чандрасехар тензорының ізі ${ displaystyle W_ {ij}}$ бұл потенциалды энергиядан басқа ештеңе емес ${ displaystyle W}$.

${ displaystyle W = W_ {ii} = - { frac {1} {2}} int _ {V} rho Phi d mathbf {x} = int _ {V} rho x_ {i} { frac { жарым-жартылай Phi} { жартылай x_ {i}}} d mathbf {x}}$

Демек, Чандрасехар тензорын потенциалды энергияны қорыту ретінде қарастыруға болады.^[4]

Чандрасехардың дәлелі

Көлем туралы мәселені қарастырайық ${ displaystyle V}$ тығыздықпен ${ displaystyle rho ( mathbf {x})}$. Осылайша

${ displaystyle { begin {aligned} W_ {ij} & = - { frac {1} {2}} int _ {V} rho Phi _ {ij} d mathbf {x} & = - { frac {1} {2}} G int _ {V} int _ {V} rho ( mathbf {x}) rho ( mathbf {x '}) { frac {(x_ {) i} -x_ {i} ') (x_ {j} -x_ {j}')} {| mathbf {x} - mathbf {x '} | ^ {3}}} d mathbf {x'} d mathbf {x} & = - G int _ {V} int _ {V} rho ( mathbf {x}) rho ( mathbf {x '}) { frac {x_ {i } (x_ {j} -x_ {j} ')} {| mathbf {x} - mathbf {x'} | ^ {3}}} d mathbf {x} d mathbf {x '} & = G int _ {V} d mathbf {x} rho ( mathbf {x}) x_ {i} { frac { жарым-жартылай} { жартылай x_ {j}}} int _ {V} d mathbf {x '} { frac { rho ( mathbf {x'})} {| mathbf {x} - mathbf {x '} |}} & = int _ {V} rho x_ {i} { frac { жарым-жартылай Phi} { жартылай x_ {j}}} d mathbf {x} end {тураланған}}}$

Скаляр потенциалы бойынша Чандрасехар тензоры

Скалярлық потенциал ретінде анықталады

${ displaystyle chi ( mathbf {x}) = - G int _ {V} rho ( mathbf {x '}) | mathbf {x} - mathbf {x'} | d mathbf {x '}}$

содан кейін Чандрасехар^[5] мұны дәлелдейді

${ displaystyle W_ {ij} = delta _ {ij} W + { frac { жарым-жартылай ^ {2} chi} { жартылай x_ {i} жартылай x_ {j}}}}$

Параметр ${ displaystyle i = j}$ Біз алып жатырмыз ${ displaystyle nabla ^ {2} chi = -2W}$, қабылдау Лаплациан тағы да аламыз ${ displaystyle nabla ^ {4} chi = 8 pi G rho}$.

Сондай-ақ қараңыз

• Вирустық теорема
• Чандрасехардың вирустық теңдеулері

Әдебиеттер тізімі